2024年黑龙江省绥化市中考二模数学试题

二○二四年绥化市升学模拟大考卷摸底练习二 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 少年一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 互为邻补角的两个角的和为180° C. 同位角相等，两直线平行 D. 矩形的对角线相等 8. 小明所在班级部分同学身高情况统计如下： 身高/cm 160 161 162 163 164 165 人数 4 6 6 11 4 1 则这组统计数据中位数、众数分别为（ ） A. 163，163 B. 163，162 C. 162，162.5 D. 162.5，163 9. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，时间比原来缩短了30分钟．设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为（　　） A B. C. D. 11. 如图，中，，，，点D是边上一动点（不与点A，B重合），过点D作交于点E，点P在边上，连接，若，的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 12. 抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 因式分解：______． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 15. 如图，有4张体育图标卡片，它们除正面图案外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是____________． 16. 已知一元二次方程两根分别为，，则____________． 17. 化简的结果为______． 18. 如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示） 20. 如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______． 21. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到轴的距离是____________． 22. 已知菱形的边长为1，，为上的动点，在上，且，设的面积为，，当点运动时，则与的函数关系式是__________． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 尺规作图题（利用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，作出△ABC外接圆⊙O. （2）如图2，点P是⊙O内一定点.过点P作弦AB，使点P是弦AB的中点. 24. 如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内． （1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）． （2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，） 25. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成