10.2分式的基本性质　提优训练（一）　2023—2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下《10.2分式的基本性质》提优训练（一） （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(共30分) 1.下列变形正确的是(　　) A.=　 B.= C.=　 D.= 2.在下面的分式变形中,不正确的是(　　) A.= 　B.=- C.=-　 D.-= 3．如果把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．扩大4倍 4.已知x≠y，下列各式与相等的是( ) A. B. C. D. 5.(下列等式中正确的是(　　) A. C. 6.分式可变形为(　　) A. 7．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　） A． B． C． D． 8.使得等式=成立的m的取值范围为( ) A.m=0 B.m=1 C.m=0或m=1 D.m≠0 9使等式自左到右变形成立的条件是　（　　） A．x＜0 B．x>0 C．x≠0 D．x≠0且x≠7 10.如图,若x为正整数,则表示分式的值落在(　　) A.段①处　　　　B.段②处 C.段③处　　　　D.段④处 二．题空题(共30分) 11. 填写出未知的分子或分母：(1)＝；(2)＝. 12. 化简：(1) ＝_____．(2)－＝____． 13.不改变分式的值，使分式的分子、分母中不含负号： (1)＝________；(2) ＝________. 14.若＝，则M＝_____；若＝，则N＝_____． 15.若代数式的值为正，则的取值满足 。 16．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是　 　． 17．若，则的值为　 　． 18.当时，k代表的代数式是_______ 19．已知，则的值是_______ 20．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　． 三．解答题（60分） 21.（12分）按要求答题 （1）.改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. ①;　　 ②; （2）不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数，且分子与分母首项都不含“－”号． ①； ②. 22．(8分) 先阅读材料，再解决问题． 已知＝＝≠0，求的值． 解：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k.(第一步) 所以＝＝＝.(第二步) (1)①第一步运用了__________的基本性质． ②第二步的解题过程运用了__________的方法，由得利用了______________． (2)已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值． 23．(8分) 观察下面一列有规律的式子： ①＝1＋x； ②＝1＋x＋x2； ③＝1＋x＋x2＋x3; ④ ＝1＋x＋x2＋x3＋x4； …… (1)请用含n(n为正整数)的式子表示出你发现的规律： ＝________________； (2)请根据(1)中发现的规律计算：2＋22＋23＋…＋22 021＋22 023. 24.（8分）已知x2-3x+1=0,求x2+的值. 对于x2-3x+1=0,易知x≠0.x2-3x+1=0的两边同时乘得x-3+=0,即x++2·x·-2=32-2=7. 根据以上材料,解答下列问题. 已知x2-4x+1=0. (1)求x+的值; (2)求x2+的值. 25．（12分）阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ==1﹣； 再如： ===x+1+． 解决下列问题： （1）分式是　　分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式可化为带分式　 　的形式； （3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为　 　． 26.（12分）阅读材料: 材料1:小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题,在这个过程中,先计算分子中包含几个分母,求出整数部分,再把剩余的部分写成一个真分数. 例如:=1+=1