18.1.2平行四边形的判定3 课件 2023－2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定 (3) -三角形的中位线定理 A B C D E DE是 ABC的 中位线 什么叫三角形的中位线 呢? 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C 画出 ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线, 并说出中位线和中线的区别. D E F 端点不同! 观察猜想 如图,DE是 ABC的中位线, DE与BC有怎样的关系? D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析: DE与BC的关系 猜想: DE∥BC ? 已知:如图,点D、E分别是 ABC的边AB、AC的中点. 求证:DE∥BC 且 DE= BC F 证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC ∴ CF∥DA,CF=DA ∴ CF∥BD,CF=BD ∴ DF∥BC,DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC B C A D E A B C D E 如图,D、E、F分别是 ABC的三边的中点,那么,DE、DF、EF都是 ABC的中位线。 F DE∥BC且DE= BC 同理:DF∥AC且DF= AC; EF∥AB且EF= AB 由此可知:…… 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 三角形中位线定理: A B C D E ∵DE是 ABC的中位线, ∴DE∥BC且DE= BC 符号语言: 有何作用? ( ∵AD=BD, AE=CE ) 这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据. 基础练习 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和 12cm ,求连接各边中点所成三角形的周长. A B C D E F 6 10 12 14 cm 6 5 3 A B C 测出MN的长,就可知A、B两点的距离 M N 分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m,则AB= 2MN=72 m 如果,MN两点之间还有阻隔,你有什么解决办法? 2. 如图, A 、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连 接AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?根据是 什么? 3.如图,点D、E、F分别是 ABC的边AB、 BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能 在图中画出多少个平行四边形? A B C D E F 例1:如图, ABCD的周长为36,对角线AC、 BD交于点O, 点E是CD的中点,BD=12, 求 DOE的周长. C D B A O E 典型例题 6 15 例2:如图,D、E分别是 ABC的边AB、AC的中 点,点O是 ABC内部任意一点,连接OB、 OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次 连接点D、G、F、E. 求证:四边形DGFE是平行四边形. A B C G F E D O ∴四边形DGFE是 = = = 证明: 例3:如图,D、 E 、F分别是 ABC三边中点, AH⊥BC于H. 求证:DF=EH A B C H F E D 证明: 例4:如图, ABC中,D是AB上一点,且 AD=AC , AE⊥CD于E,F是CB的中点。 求证:BD=2EF A C B F E D 证明: 例5:如图, ABC中,M是BC的中点,AD是 ∠ B AC的平分线 , BD⊥AD于D,AB=12, AC=18. 求DM的长. A B C M D 12 18 N ADB ≌ ADN 6 3 例6:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且 ,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交BD,AC于点G , H。 求证: H G O F E A D B C AC=BD OG=OH M = = 例7:已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。 求证:四边形EFGH为平行四边形。 证明:连接AC ∵ E、F是AB、BC边中点 ∴EF∥AC且EF= AC 同理:HG ∥ AC且HG = AC ∴EF ∥ HG且EF = HG ∴四边形EFGH为平行四边形。 E F G H A B C D (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 小结 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系,而且给出了他们的数量关系,在三角形中给出一边的中点时,要转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.) 布置作业 一、A组基础题: 1、《课后作业》A组题 2、《练习册》P26《练习三》 3、课本P49练习第1、2题 4、预习作业课本P52——P53 二、B组拓展题: 1、《课后作业》B组题 2、《练习册》P26《