广东省佛山市南海区狮山镇官窑初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年广东省佛山市南海区官窑初中九年级(上)月考数学试卷(10月份) 一、单选题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)方程x2﹣2=0的两个根为( ) A.x1=x2=2 B.x1=2,x2=﹣2 C.x1=x2= D.x1=,x2=﹣ 2.(3分)矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分 3.(3分)方程2x2+3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 4.(3分)若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为( ) A.20cm B.18cm C.16cm D.12cm 5.(3分)下列等式是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数) B.x(x+1)(x﹣2)=x2 C.x2=0 D. 6.(3分)如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50 ,则∠AEF等于( ) A.50 B.80 C.65 D.115 7.(3分)若方程x2﹣2x﹣3=0的一个实数根为m,则2020+m2﹣2m的值是( ) A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 8.(3分)如图,某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地(图中阴影部分),它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x米,则下列所列方程正确的是( ) A.(18﹣2x)(6﹣2x)=60 B.(18﹣3x)(6﹣x)=60 C.(18﹣2x)(6﹣x)=60 D.(18﹣3x)(6﹣2x)=60 9.(3分)对角线相等且互相垂直平分的四边形是( ) A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 10.(3分)如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,作EF∥AB,交对角线BD于点O,连结EC.取OB中点P,取CE中点Q,连结PQ.若 AD=6,AB=8,则PQ的长度为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)如图,在矩形ABCD中,AC=6,则OB的长是 . 12.(3分)已知(x+y)2﹣2(x+y)﹣3=0,则x+y= . 13.(3分)在数学活动课上,小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图1的正方形,而后将正方形的BC边固定,平推成图2的图形,并测得∠B=60 ,若图1中的边长AB=10,则变形后图2中图形的面积是 . 14.(3分)2022年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后,每个小组的第一名再进行决赛,决赛采用单循环比赛(单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次)方式,单循环比赛共进行了15场,参加比赛的队伍共有 支. 15.(3分)若x1,x2是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根,则x1+x2= . 16.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是边CD的中点,AE的垂直平分线交边BC于点G,交边AE于点F,连接DF,EG,以下结论:①DF=,②DF∥EG,③ EFG≌ ECG,④BG=,正确的有: (填写序号) 三、解答题(本大题共9小题,共72分) 17.(4分)解方程:x2+8x=9. 18.(4分)如图,菱形ABCD中,过点C分别作边AB,AD上的高CE,CF,求证:BE=DF. 19.(6分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.求证:四边形DOCE是菱形. 20.(6分)已知2是关于x的方程x2+ax+a﹣3=0的一个根,求a的值及方程的另一个根. 21.(8分)某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了促进销售,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,设每件商品降价x元.据此规律,请回答: (1)降价后,每件商品盈利 元,日销售量 件.(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变的情况下,要更大程度地让利顾客,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? 22.(10分)如图,已知,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90 ,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点O从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t. (1)t为何值时,PQ∥CD?为什么? (2)当PQ=2cm时,求t的值. 23.(10分)在边长为6的正方形ABCD中,E是BC上的一个动点(不与点B、C重合),连接AE.现将 ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,连结BF并延长交AE