《2.3平行线的性质》同步练习题2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》同步练习题(附答案) 一、单选题 1.如图,,下列各角中一定等于的是( ) A. B. C. D. 2.如图,直线,被直线所截,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 3.一块含角的直角三角板,按如图所示方式放置,顶点A,分别落在直线,上,若直线,,则的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图,李师傅将木条和固定在点处,在木条上点处安装一根能旋转的木条.李师傅用量角仪测得,木条与的夹角,要使,木条绕点按逆时针方向至少旋转( ) A. B. C. D. 5.如图,,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.当光从一种介质射向另一种介质时,光线会发生折射,不同介质的折射率不同.如图,水平放置的水槽中装有适量水,空气中两条平行光线射入水中,两条折射光线也互相平行.若,则∠2的度数为( ) A. B. C. D. 7.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中、都与地面平行,,.为了使与平行,则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图,如果,则、、之间的关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图,若,,则 度. 10.如图,已知直线,点E在和之间,连接,若,,则 . 11.将一副三角尺如图所示放置,其中,则 度. 12.如图,已知船在观测站的北偏东方向上,且在观测站的北偏西方向上,那么的度数是 . 13.如图,已知为三角形中边上一点,为边上一点,连接,若,,则 . 14.某篮球架及侧面示意图如图所示,若,,于点B,则 . 15.如图,,,则的度数是 . 16.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图①②, (1)如图①②,则,,则与的数量关系是 ; (2)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少,则这两个角的度数分别是 . 三、解答题 17.推理填空 已知:如图,点在直线上,点在直线上,,,求证:. 证明:∵( ) ( ) ∴( ) ∴ (同位角相等,两直线平行) ∴ ( ) 又∵(已知) ∴(等量代换) ∴( ) ∴( ) 18.如图,在三角形ABC中,点D,E分别在上,点F,G在上,与交于点O,,. (1)求证:; (2)若平分,,求的大小. 19.如图,,平分. (1)求的度数; (2)若,求的度数. 20.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手与底座都平行于地面,靠背与支架平行,后支架过D点,交于G,与交于N,当与正好垂直,时,人躺着最舒服,求此时的度数. 21.如图,,点E在线段上,连接,,,,已知. (1)请说明的理由. (2)若平分,,,求的度数. 22.如图,已知是射线上一动点(不与点重合),分别平分与,分别交射线于点. (1)若,求的度数; (2)在点的运动过程中,与的数量关系是否随之发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出与的数量关系; (3)当点运动到使时,探究与的数量关系,并证明你的结论. 参考答案 1.解: , ,, 故选:C 2.解:如下图, ∵, ∴, ∵, ∴. 故选:B. 3.解:如图:过点B作, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 故选:D. 4.解:∵, ∴, ∴, ∴木条绕点按逆时针方向至少旋转, 故选:A. 5.解:如图, ∵,, ∴, ∵, ∴, 故选:B. 6.解:如图: 因为空气中两条平行光线射入水中,两条折射光线也互相平行, 得:, ∴, ∵, ∴; 故选A. 7.解:∵,都与地面l平行, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴当时,. 故选:C. 8.解:如图所示,设的顶点为点,过点作射线,使. ∵, ∴. ∴. ∵,, ∴. ∴. ∴. ∴. 故选:D. 9.解: ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 故答案为:136. 10.解:如图所示,过点E作, ∵,, ∴, ∴,, ∵, ∴, ∴, 故答案为:. 11.解:∵, ∴, 又∵, ∴, 故答案为:105. 12.解:过点作,如图所示: , , ,, . 故答案为:. 13.解:因为, 所以, 所以, 所以. 故答案:. 14.解:过点C作,如图, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∵于点B, ∴, ∴, ∴. 故答案为: 15.解:∵,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为:. 16.解:(1)如图①,, , , , ; 如图②,, , , , . (2)设另一个角为,根据以上结论得: 或, 解得:,, 当时,两个角分别为和; 当时,两个角分别为和 故答案为:或;和或和. 17.证明:∵(已知) (对顶角相等) ∴(等量代换) ∴ (同位角相等,两直线平行) ∴ (两直线平行,同旁内角互补) 又∵(已知) ∴(等量代换) ∴(同旁内角互补,两直线