第22章二次函数单元测试　2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级数学上册第22章二次函数单元测试及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3） 2.下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ） （A）;（B）;（C）;（D） 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ） A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜0 4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ） A.ac+1=b; B.ab+1=c; C. bc+1=a; D.以上都不是 5.二次函数 无论取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线上 B.直线上 C.x轴上 D.y轴上 6.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）8; （B）14; （C）8或14; （D）-8或-14 7.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　） A. B. C. D.c 8、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限;C．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限. 9.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0 10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5). 则正确的结论是（　　） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 第10题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为__________． 12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则__________ 13．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______． 14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . 15．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________ 16.二次函数的图象是由函数的图象先向__________（左、右）平移__________个单位长度，再向__________（上、下）平移__________单位长度得到的. 17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线x=4 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数． 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_______________． 18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式=__________. 第18题图 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式. 20.（6分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。 21. （8分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。 （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 22.（8分）已知：关于的方程 (1)当取何值时，二次函数的对称轴是； (2)求证：取任何实数时，方程总有实数根. 23.（8分）已知：二次函数与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H. （1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式； （2）若，当点Q（b，c）在直线上时，求二次函数的解析式。 24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间