概率与统计解答题专项练习——2024届高三数学二轮专题复习

2024年高三解答题概率与统计专项练习（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．甲､乙两名同学进行羽毛球比赛，记每次发球到该球结束为一个回合，他们约定：发球方赢球后得1分并发下一个球，另一人得0分，发球方输球后不得分，对方得1分，然后交换发球 (1)连续三个回合中，第一回合由甲同学发球，求甲同学得分比乙同学多的概率； (2)比赛进入决胜局，已知两同学得分均为15分，在接下来的比赛中，甲同学先发球，若甲乙两名同学比赛了四个回合且一方比另一方多2分，则比赛结束，求甲同学获得比赛胜利的概率. 2．世界杯小组赛中，A，B，C，D四支球队被分到同一组进行循环赛（每两队间进行一场比赛，获胜的球队积3分，平局两队各积1分，落败的球队积0分）．已知四支球队实力相当，每支球队在每场比赛中胜，负，平的概率分别为0.4，0.4，0.2． (1)求A队踢完三场比赛后积分不少于6分的概率； (2)求四支球队比完后积分相同的概率． 3．11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球､假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立． (1)求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率： (2)求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率． 4．某企业为改变工作作风，树立企业形象，开展了为期半年的行风整治行动，现需要对整顿之后的情况进行问卷调查，随机从收回的有效问卷中抽查100份，根据这100份问卷的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），样本数据分组区间为，，，，. （1）估计评分的平均数和中位数（结果保留四位有效数字）； （2）用分层抽样从和抽取5人，然后从这5人中选取3人进行进一步调查，求这3人中只有1人来自的概率. 5．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表一：男生 男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 5 女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 表二：女生（1）求,的值； （2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望； （3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 45 参考公式：，其中. 参考数据： 0.01 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 6．为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取个居民作为样本，得到这个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图： 分组区间 频数 频率 合计 (1)求出表中，及图中的值； (2)若本小区有人，试估计该小区阅读时间在区间内的人数； (3)在所取样本中，从阅读时间不少于小时的居民中，按分层抽样的方法选取人，并从这人中选人去参加社区知识竞赛，求至多有人阅读时间在区间内的概率. 7．某果园试种了 两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位/kg） 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 （单位/kg） 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 8．某商超通过产品､价格､渠道和促销等各种营销策略，销售业绩得到不断提升，商超利润也有较大的攀升，经统计，该商超近7周的利润数据如下： 第周 1 2 3 4 5 6 7 商超利润（单位：万元） 32 35 36 45 47 51 55 (1)若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该商超