18.2.2菱形提高培优专题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版2023-2024学年八年级下18.2.2菱形提高培优专题 1．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上的任意两点，且满足，连接DF、BE，若，. （1）求证：. （2）若，求证：四边形ABCD是菱形. 2．如图，平行四边形的对角线、交于点O，E为中点，过点O作交的延长线于H，连接与. （1）求证：； （2）当四边形是怎样的特殊四边形时，四边形为菱形？请说明理由. 3．如图，在四边形ABCD中，，E是BC的中点，，，于点F. （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若，，求EF的长. 4．如图，平行四边形的两条对角线相交于点O，，，. （1）求证：平行四边形是菱形； （2）求菱形的面积. 5．如图是的角平分线，过点D分别作、的平行线，交于点E，交于点F. （1）求证：四边形是菱形. （2）若，.求四边形的面积. 6．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF. （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若，，求菱形AECF的边长. 7．综合与实践 问题背景：已知在等边中，D是直线上一点，以为边向右作菱形，且，连接. 猜想验证： （1）如图1，若D是线段上一点，则与之间的数量关系为________. （2）如图2，若D是射线上一点，试猜想，，之间的数量关系，并给出证明. （3）如图3，若D是射线上一点，，，请直接写出的长. 8．如图，在菱形中，点M、N分别是、上的任意两点，且点M与点B、C都不重合，连接、、，则. （1）求证：； （2）当点M靠近点C时，若，，求的面积. 9．在菱形中，，点P是对角线上一动点，将线段绕点C顺时针旋转到，连接，，与交于点N，的延长线与交于点M. （1）如图（1），若P是的中点， ①求证：； ②求证：； （2）如图（2），若P不是的中点，第一问中①，②是否仍成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请举个反例. 10．如图,的对角线AC,BD相交于点O,,,点E在线段BO上从点B出发以1cm/s的速度向点O运动,点F在线段OD上从点O出发以2cm/s的速度向点D运动. （1）若点E,F同时运动,设运动时间为ts,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形? （2）在（1）的条件下,当AB为何值时,是菱形? 11．如图,已知矩形纸片ABCD,,,. 按以下步骤操作: 第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平. 第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN. （1）求线段BM的长; （2）通过观察猜测的度数是多少?并进行证明; （3）在四边形MBCD中,点P,Q同时从B点出发,分别作匀速运动,点P沿BC以每秒1个单位向终点C运动,点Q沿BM,MD以每秒2个单位向终点D运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动. ①设两点从点B开始运动了x秒,当时,点Q在什么位置? ②两点在运动的过程中,是否存在四边形MBPQ为菱形?如果存在,求出x的值;如果不存在,请说明理由. 12．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线，点O是直线BD上的动点，于点E，于点F. (1)对角线AC的长是__________，菱形ABCD的面积是___________. (2)如图(1)，当点O在对角线BD上运动时，的值是否会发生变化?请说明理由. (3)如图(2)，当点O在对角线BD的延长线上时，的值是否会发生变化?若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由. 13．如图，在中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD、等边三角形ACE和等边三角形BCF，连接DF，EF. (1)求证：； (2)当时，求证：四边形DAEF是菱形. 14．某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，足够长的长方形纸条，探究两张纸条叠放在一起时重叠部分的形状和面积.如图(1)所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成的角，将该纸条从右往左平移. (1)写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状. (2)当重叠部分为如图(2)所示的四边形时， ①求证：四边形ABCD是菱形. ②求菱形ABCD的面积. 15．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分交BC于点E，CF平分交OA于点F. (1)求证：四边形OECF是平行四边形； (2)当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标； (3)过点E作，垂足为点G，过点F作，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标. 16．如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，，. (1