18.2.3正方形提高培优　2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年八年级下18.2.3正方形提高培优 一、单选题 1．如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF.若，则的度数为( ) A.45° B.60° C.67.5° D.72° 2．如图，已知直线于点P，B是内部一点，过点B作于点A，于点C，四边形是边长为8cm的正方形，N是的中点，动点M从点P出发，以2cm/s的速度，沿方向运动，到达点C停止运动，设运动时间为，当时，t等于( ) A.2 B.4 C.2或4 D.2或6 3．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接.下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 4．如图，在正方形中，，M是AD边上的一点，.将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是( ) A. B. C.3 D. 5．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形.连接、、，若，，则这个六边形的面积为( ) A.28 B.26 C.32 D.30 二、填空题 6．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为_________. 7．如图，四边形和四边形都是正方形，点B在上，，，的长为_____. 8．在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B的坐标分别为，，点C在点B的右侧，则点C的坐标为__________.（用含m的式子表示） 9．如图，正方形的边长为a，对角线，交于点O，正方形从初始位置（边与重合时），绕点O顺时针旋转，边，分别与正方形的边，交于点E，F（点E，F不与正方形的顶点重合）.有下列三个结论：①；②与的面积和是；③四边形周长的最小值为.以上结论正确的为___________（填序号）. 三、解答题 10．已知：E、F分别为正方形的边DC、BC上两点且. （1）如图1，求证：. （2）如图2，过E作于G，连接DG，求证：. （3）如图3，连接EF，若，，则DE的长度为.（直接写出答案） 11．如图1，已知正方形，点F，G分别在，上，且. （1）求证：. （2）如图2，点E在的延长线上，且. ①求的度数； ②求证：. 12．如图，正方形的边长是5，E为上任意一点（不与B，C重合），连，过E作的垂线交正方形的外角的平分线于F. （1）如图1，求证：； （2）如图2，连交于G，连，则的周长会发生变化吗？如不变化，求其值；若发生变化，就求其变化的范围. 13．如图,将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角(),得到正方形.设边与OC的延长线交于点M,边与OB交于点N,边与OA的延长线交于点E,连接MN. （1）求证:; （2）试说明:的边MN上的高为定值; （3）的周长p是否发生变化?若发生变化,试说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值. 14．【问题情境】 （1）如图1，已知是正方形，P是对角线上一点，求证：；请你完成证明. 【深入探究】 （2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一点，，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想. （3）如图3，延长，交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为________. 【拓展应用】 （4）如图4，在正方形中，若，P是上一点，过点P作于M，于N.则最小值为________. 15．如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF. （1）如图①,当点P在延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形; （2）如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由; （3）在图②的条件下,四边形PCFE的面积是否存在正好等于正方形ABCD的面积的一半,若存在求出此时BP长;若不存在,请说明理由 参考答案 1．答案：C 解析：四边形是正方形， ，，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：C. 2．答案：D 解析：当点M是AP的中点时， 四边形PABC是正方形， ，， N是AB的中点，点M是AP的中点， ， 在和中， ， ， ， 当点M与点N重合时，由正方形的对称性可得， ， 故选：D. 3．答案：D 解析： 4．答案：D 解析：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作， ，M是AD边上的一点，， ，， 将沿BM对折至，四边形是正方形， ，， (HL)， ， ， 在中，设，则， 根据勾股定理可得，解得， ，，