6.3.1二项式定理导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1 二项式定理导学案 广东高州中学　　 夏孙明 学习目标 1. 理解二项式定理的概念，会用二项式定理求解二项展开式. 2. 掌握多项式展开式的通项及特殊项或系数. 导学流程： （一）导：问题引入 最近我们学校举行知识竞赛，曾出现这样的题（有奖问答）： 1.今天是星期四，从明天起的第8天是星期几？ 2.今天是星期四，从明天起的第天是星期几？ （二）思：自学深思 我们知道 搞清他们规律前，我们先思考下面问题： 引导1：两个盒里都有大小相同，质地相同的a、b两小球，每个盒分别取一个球，将两个球字母相乘，有几种结果？请试用分类加法计数原理进行分析. 第一类：选择0个b，结果为_______，有______个；（用组合数表示） 第二类：选择1个b，结果为_______，有______个； 第三类：选择2个b，结果为_______，有______个。 2.来分析展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？ 项　 _____ _____ _____ _____ 　　选2个b 选3个b 选1个b 选0个b 系数　　 _____ _____ _____ _____ 　 则_____________________________________ 3. 根据你发现的规律，你能写出的展开式吗？ _______________________________________ 4.仿照上述过程，你能利用计数原理写出的展开式吗？ (1) 总结：公式(1)叫做____________，右边的多项式叫做的___________， 展开式中一共有________项。 其中各项的系数叫做_____________。 展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记＝_______． 试一试： 判断：（1）的展开式中共有项. （ ） 　　　　（2）是的第项. 　 （ ） 　　　 （三）议：合作学习 例1.求的展开式. 解决课前的思考：今天是星期四，从明天起的第天是星期几？ 例2.（1）求的展开式的第4项的系数. 　　追问：求的展开式的第4项的二项式系数. （4） 练：巩固练习 1.的展开式的第4项是_______. 2.的展开式的第4项的二次项系数是_______. （5） 结：课堂小结 今天这节课你的收获是什么？ （6） 测：拓展提高 1． 若的二项式展开式中的系数为10，则_________. 2．的二项展开式中的系数为_________. 3. 的展开式的第6项的系数是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.例2（2）求的展开式中的的系数. 5.写出的展开式的第项. 6.在的展开式中，含的项的系数是 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$