上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年上海市上海中学东校高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知点，有，则点的轨迹是______. 2.椭圆的一个焦点是，则的值为______. 3.已知平行四边形中，一组对边、所在直线的方程分别为，，求实数的值______. 4.以椭圆的两个焦点和短轴两个顶点为四个顶点的椭圆方程为______. 5.已知直线与直线的距离为，求实数的值为______. 6.已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若△的面积为9，则的值为______. 7.圆上到直线的距离等于1的点有______个. 8.设点是圆上任意一点，则的取值范围是______. 9.已知两条直线，，其中，当这两条直线的夹角在内变化时，求的取值范围是______. 10.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，，当周长最大时，直线的方程为______. 11.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足时，均能使成立，则的最小值是______. 12.已知、是椭圆的左、右焦点，是上一动点，记，，若，则椭圆的离心率为______. 13.已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为______. 14.已知曲线的方程是，给出下列四个结论： ①曲线与两坐标轴有公共点；②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③若点，都在曲线上，则的最大值是； ④曲线围成图形的面积大小在区间内． 所有正确结论的序号是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 15.已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.已知直线与直线，则下列结论中正确的是　　 A．直线与直线可能重合 B．直线与直线可能垂直 C．直线与直线可能平行 D．存在直线上一点，直线绕点旋转后可与直线重合 17.已知实数满足，则直线与圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 18.将曲线与曲线合成的曲线记作. 设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（ ） A.①②均正确 B.①②均错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19.（本题满分14分）判断圆与圆的位置关系并说明理由。若有公共点，则求出公共点坐标。 20.（本题满分14分） 已知直线，试求： （1）点关于直线的对称点的坐标； （2）直线关于直线对称的直线方程； （3）直线关于点对称的直线方程． 21.（本题满分14分） 已知直线 （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）判断直线与直线的位置关系 （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 22.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于，经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处为河岸），． （1）求新桥的长； （2）当多长时，圆形保护区的面积最大？ 23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，上顶点为，设，是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线，分别交直线于，两点． （1）求椭圆的方程。 （2）求点到椭圆上点的距离的最大值； （3）求的最小值． 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市上海中学东校高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知点，有，则点的轨迹是______. 【答案】线段 【解析】由椭圆定义即可知 2.椭圆的一个