第17 章一元二次方程单元练习题　2023—2024学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第17 章一元二次方程单元练习题 一、选择题 1．关于x的方程是（a+2）x2﹣x+2＝0是一元二次方程，则（　　） A．a≠﹣2 B．a＞1 C．a＝﹣2 D．a≠0 2．方程的解为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．方程2x2﹣ax+7＝0，有一根是，则另一根为（　　） A．7 B．7.5 C．﹣7 D．15 5．若m是方程的一个根，则的值为（　　） A．2 024 B．2 023 C．2 022 D．2 021 6． 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（　　） A．或 B． C． D． 7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．13或18 8．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k≤﹣ 且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣ 且k≠0 9．已知x₁，x₂是方程： 的两个实数根，则代数式的值是（　　） A．4 049 B．4 047 C．2 024 D．1 10．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校积极开展全民阅读活动，打造书香校园，在各班建立图书角．据统计，九（10）班第一周参与阅读128人次，阅读人次每周递增，到第三周累计参与阅读608人次．若阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 12．一元二次方程配方后化为(x-2)²=k，则k的值是　 　. 13．关于x的方程x2﹣（n+2）xn2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝　 　． 14．若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则 =　 　． 三、解答题 15．解方程： （1）x2﹣8x+15＝0； （2）x2+4x﹣7＝0． 16．若代数式的值与的值互为相反数，求的值． 17．已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 18． 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，. （1） 求m的取值范围； （2） 若，求m的值. 19．陕西肉夹馍全国闻名，某小吃店平均每天可卖出150个肉夹馍，卖出1个肉夹馍的利润是6元．经调查发现，每个肉夹馍每降价0.5元，平均每天可多卖出25个，为了使每天获取的利润更多，该小吃店决定把零售单价适当下调．在不考虑其他因素的条件下，求降价多少元时，能保证该小吃店每天获取的利润是1000元且卖出的肉夹馍更多？ 20．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是否为“差1方程”？ （2）已知关于x的方程（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（是常数，）是“差1方程”，设，求t的最大值． 21．已知关于x的一元二次方程 。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。 22．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根、满足，求m的值． 23．如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米． （1）求矩形的另一边长是多少米？（用含的代数式表示） （2）矩矩形的面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：依题意可得，a+2≠ 0，解得a≠-2，故选C. 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的定义，即二次项的系数不为0，列不等式可解。 2．【答案】C 3．【答案】A 【解析】【解答】解： ， ， ， ， 一元二次方程 有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根，故确定a，b，c的值，代入判别式公式判断出△的符号即可得出结论. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设方程的另一根为x2，则利用根与系数的关系可得：