18.1 平行四边形 提升练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 提升练习 知识点梳理 1、平行四边形 (1)定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等:平行四边形的对角相等:平行四边形的对角线互相平分。 (3)平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线,互相平分的四边形是平行四边形:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两条平行线的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等 练一练 一、单选题 1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（    ） A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和是360° 2．如图，在四边形中，对角线和交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的长可能为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．如图，平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝56°，则∠B＝（  ） A．56° B．60° C．64° D．68° 5．如图，的面积为16，点D是边上一点，且，点G是上一点，点H在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，，平面上有一点，连接，，且，取的中点．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，分别是等边的边的中点，，连接，作，连接交于点；作，连接交于点；作，连接交于……，按照此方法继续作下去，那么线段的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是 ． 10．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，若∠A＝130°，则∠AEB的度数为 ． 11．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______． 12．如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为，当 时，以为顶点的四边形是平行四边形． 13．为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ． 三、解答题 14．如图，在平行四边形中，点F是的中点，连结并延长，连接并延长，交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求平行四边形的面积． 15．如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为．当何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？ 16．如图，点是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若．求线段的长． 17．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是边、的中点． （1）请补充一个条件：　　，使得； （2）根据题意结合你补充的条件，证明． ． 18．如图，①四边形是平行四边形，线段分别交于点E、O、F，②，③． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）爱动脑筋的小明发现： 在本题①、②、③三个已知条件中，有一个多余条件，去掉这个条件，四边形是平行四边形的结论依然成立，可以去掉的这个条件是 （直接写出这个条件的序号），并证明四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$