第2练 平面向量的数量积-2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册

平面向量强化班 高一春季 第2练 平面向量的数量积 一、单选题 1．设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 4．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 A．1 B．2 C． D． 5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则 A． B． C． D． 6．在中，是边上一点.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，．若点满足，则（ ） A． B． C． D． 8．中，点在上，平分．若，，，，则 A． B． C． D． 9．已知是单位向量，.若向量满足（ ） A． B． C． D． 10．是所在平面上一点，若，则是的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 11．已知向量，对任意的，恒有，则（    ） A． B． C． D． 12．已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A． B． C．2 D． 二、填空题 13．向量满足，且，则与夹角的余弦值等于 ． 14．若非零向量满足，则夹角的余弦值为 . 15．若向量满足,则与所成角的大小为 ． 16．已知为圆上的三点，若，则与的夹角为 ． 17．设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是 . 18．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为 ；的最小值为 ． 19．如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，则x的取值范围是 ；当时，y的取值范围是 . 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量强化班 高一春季 第2练 平面向量的数量积 一、单选题 1．设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将等式两边平方，可得，再用平面向量的夹角公式计算即可. 【详解】由等式，两边平方得：， 则，且，所以. ，即. 故选：B. 2．已知，，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，进而得到，结合即可求解. 【详解】因为关于的方程有实根， 所以， 所以，， 所以， 即与的夹角的取值范围是. 故选：B. 3．已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角. 【详解】， 设与的夹角为， 故选：B. 【点睛】方法点睛：求解向量夹角长选择夹角公式，还要注意向量的夹角范围. 4．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：由于垂直，不妨设，，，则， ，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C． 考点：平面向量数量积的运算． 5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面几何知识求解 【详解】如图，可知 =，选B. 【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用， 6．在中，是边上一点.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加法的法则，以及其几何意义，把化为，和已知的条件作对比，求出值． 【详解】解：， ，， 故选：A． 7．在中，，．若点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：，故选