第1练 平面向量的线性运算-2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册

平面向量强化班 高一春季 第1练 平面向量的线性运算 一、单选题 1．在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 5．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 6．已知向量满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 7．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 10．已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（    ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 11．已知向量，满足，，，则（    ） A．1 B． C． D． 12．如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量，满足，，则 ． 14．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 15．若向量满足，则 . 16．已知向量，，， ． 17．在中，，D是AC中点，，试用表示为 ，若，则的最大值为 18．设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ． 19．设向量，不平行，向量与平行，则实数 ． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量强化班 高一春季 第1练 平面向量的线性运算 一、单选题 1．在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 2．已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 3．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出图形,根据几何意义求解. 【详解】因为,所以, 即,即,所以. 如图,设, 由题知,是等腰直角三角形, AB边上的高, 所以, , . 故选:D. 4．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 5．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答. 【详解】向量满足， 所以. 故选：B 6．已知向量满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 7．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，再由，即可得到答案. 【详解】由于是边上的中点，则. . 故选：B. 8．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案； 【详解】连结，则为的中位线， ，    故选：A 9．如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，