8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

8.1 条件概率 课程标准 学习目标 （1）利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． （2）能利用条件概率和独立性等概念分析复杂问题，寻找解决复杂问题的方法，提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养. （1）结合古典概型，了解条件概率的定义. （2）掌握条件概率的计算方法. （3）了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式. （4）会求互斥事件的条件概率，理解条件概率的性质． （5）结合古典概型，理解并掌握全概率公式，会利用全概率公式计算概率并了解贝叶斯公式 知识点01 条件概率 1、条件概率的概念 条件概率揭示了三者之间“知二求一”的关系 一般地，设A，B为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率． 2、概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． 【即学即练1】（2024·高二·陕西渭南·期末）已知表示在事件发生的条件下事件发生的概率，则（    ） A． B． C． D． 知识点02 条件概率的性质 设，则 （1） （2）如果与是两个互布事件，则； （3）设和互为对立事件，则． 【即学即练2】（2024·辽宁丹东·一模）已知，，，那么 ． 知识点03 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 在全概率的实际问题中我们经常会碰到一些较为复杂的概率计算，这时，我们可以用“化整为零”的思想将它门闷分解为一些较为容易的情况分别进行考虑 一般地，设是一组两两互F的事件，，且，则对任意的事件，有 我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一． 贝叶斯公式 设是一组两两互压的事件，，且，则对任意事件，有 在贝叶斯公式中，和分别称为先俭概率和后验概率． 【即学即练3】（2024·高二·全国·课时练习）设某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件. (1)求取到次品的概率； (2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？ 题型一：条件概率的理解 【典例1-1】（2024·高二·河北邢台·阶段练习）下面几种概率是条件概率的是（    ） A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率 B．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 C．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 【典例1-2】（多选题）（2024·高二·全国·课时练习）下面几种概率不是条件概率的是（    ） A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下乙投篮次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学路上遇到红灯的概率 【变式1-1】（2024·高二·江苏·专题练习）判断下列哪些是条件概率？ (1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率； (2)掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率； (3)在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，再抽到的是梅花5的概率． 【方法技巧与总结】 判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的． 题型二：利用定义求条件概率 【典例2-1】（2024·高二·广东肇庆·期中）从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】（2024·高二·陕西咸阳·阶段练习）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和为8，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·高二·四川绵阳·期末）科技博览会需从5个女生（分别记为，，，，）中选2人参加志愿者服务，已知这5个人被选中的机会相等，则被选中的概率为（    ） A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.75 【变式2-2】（2024·高二·河南·期中）某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（202