17.1 变量与函数（3个知识点+8大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数（3个知识点+8大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一：变量与常量 定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a时，y=b ，b那么 a叫做当自变量 x的值为a 时的函数值． 知识点二：自变量取值范围 初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1） 函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2） 函数关系式为分式形式：分母0 （3） 函数关系式含算术平方根：被开方数0； （4）函数关系式含0指数：底数0。 知识点三：函数定义 像这样，用关于自变量的数学式子表示 函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式 考查题型一 函数的概念 1．（23-24八年级下·全国·随堂练习）下列各式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列变量间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 3．（22-23八年级下·上海嘉定·开学考试）已知变量和变量，那么 的函数？（填“是”或“不是”） 4．（20-21八年级上·上海青浦·期末）函数的定义域是 ． 5．（22-23八年级·上海·假期作业）下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 考查题型二 函数解析式 1．（23-24八年级下·全国·随堂练习）若一个圆柱的体积是，则圆柱的底面积与高之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东济南·期末）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·河南郑州·三模）请你写出一个图象经过点的函数解析式： ． 4．（22-23七年级下·广东·期中）一辆车的电池有100度电，该车行驶时每1小时耗电20度，则电池的剩余电量y（度）与该车行驶时间x（小时）（）之间的函数关系式为 ． 5．（2023八年级下·上海·专题练习）小明使用的练习本均可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的卖． (1)写出在两个商店中，收款y（元）与购买数量x（本）（的整数）的关系式． (2)小明在哪家商店买本较便宜？ 考查题型三 求自变量的取值范围 1．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）等腰三角形的周长为10cm，底边长ycm与腰长xcm的函数关系式是，则自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．一切实数 D． 2．（23-24八年级上·浙江温州·开学考试）函数的自变量x的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D．全体实数 3．（23-24九年级上·广东广州·期中）若函数，则自变量x的取值范围是 ． 4．（23-24八年级上·安徽安庆·阶段练习）函数的自变量的取值范围是 5．（23-24八年级上·山东青岛·期末）已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水． (1)写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围； (2)5小时后，水的体积是多少立方米？ (3)多长时间后，水池可以注满水？ 考查题型四 求自变量的值或函数值 1．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）变量y与x间的函数关系式为，则自变量x加1时，y的变化值为（    ） A．7 B．2 C．－3 D． 2．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，梯形上底的长为，下底长为，高为，梯形的面积为，则下列说法不正确的是（  ） A．梯形面积与下底长之间的关系式为 B．当时，，此时它表示三角形面积 C．当每增加时，增加 D．当从变到时，的值从变化到 3．（22-23七年级下·贵州遵义·期末）在关系式中，V随着t的变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ，当 时，． 4．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个