专题07 天体运动中的双星、多星问题-2023-2024学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 专题07：天体运动中的双星、多星问题 1. 了解万有引力定律在天文学上的应用。 2. 掌握解决天体运动问题的基本思路。 3. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 4. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。 （1） 双星模型 1. 构建“双星”模型 两个离得比较近的天体，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计，它们在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星模型。 2. “双星”模型的特点 ① 两颗星的运行轨道为同心圆，圆心是它们连线上的某一点。 ② 两颗星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③ 两颗星的运动半径之和等于它们的中心之间的距离，即r1 + r2 = L。 ④ 两颗星的向心力大小相等，由它们之间的万有引力提供。 3. 几种常见模型 类型 双星模型 三星模型 四星模型 结构图 向心力 来源 两星之间的万有引力提供各星做匀速圆周运动的向心力，故两星的向心力大小相等。两个行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两星间距L的大小关系：r1＋r2 = L 每颗星运行所需的向心力都由 其余星对其的万有引力的合力提供 行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等 运动参量 各星转动的周期、角速度相等 题组一　“双星”模型 1.(2023湖南长沙雅礼中学期末)我国某大学天文学系的某教授团队利用郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星候选体与红矮星组成的双星系统，质量之比约为2∶1，同时绕它们连线上的某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。关于此中子星候选体绕O点的运动，下列说法正确的是 (　 　) A.角速度大于红矮星的角速度 B.轨道半径大于红矮星的轨道半径 C.向心力大小约为红矮星的2倍 D.线速度小于红矮星的线速度 2.(2023江苏盐城阜宁中学月考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。设某双星系统中的两个星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，A的轨道半径大于B的轨道半径，两个星球的总质量为M，两个星球间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中错误的是 (　 　) A.星球A的质量一定小于星球B的质量 B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度 C.两个星球间的距离L一定，M越大，T越大 D.两个星球的总质量M一定，L越大，T越大 3.(2022福建厦门模拟)如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB。C为B的卫星，绕B做逆时针方向的匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是 (　 　) A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B.恒星B的质量为MB= C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径 D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t= 4.(2023江苏常州测试)两个靠得很近的恒星绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(相对于恒星而言，例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P。已知双星间的距离为L，引力常量为G。 (1)求天体A做圆周运动的角速度及半径。 (2)若P点到天体A的距离为r=L，则M与m的比值是多少? 题组二　三星模型 5.(2023福建泉州期末)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则 (　 　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期为T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离为L=R D.三角形三星系统的线速度大小为v= 6.(2023江苏泰州第二中学月考)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位