7.2：离散型随机变量及其分布列-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2：离散型随机变量及其分布列 【考点梳理】 考点一、离散型随机变量的分布列 考点二、离散型随机变量的分布列的性质 考点三、由离散型随机变量的分布列求概率 考点四：两点分布 考点五：离散型随机变量的综合问题 【知识梳理】 知识点一：随机变量的概念、表示及特征 1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量． 2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z. 3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： (1)取值依赖于样本点． (2)所有可能取值是明确的． 知识点二：离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量． 知识点三：离散型随机变量的分布列及其性质 1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 2．分布列的性质 (1)pi≥0，i＝1,2，…，n. (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. 知识点四：两点分布 如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列为 X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布． 【题型归纳】 题型一、离散型随机变量的分布列 1．（22-23高二上·全国）从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，随机变量的概率分布列如下: 0 1 2 则的值分别为 、 、 . 2．（23-24高二下·山东东营·开学考试）学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响． (1)求学生甲被录取的概率； (2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列． 3．（23-24高二上·吉林长春·期末）某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次轴中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小李购买了500元商品并参与了抽奖活动，己知他每次抽中的概率依次为，如果第一次抽中选择继续抽奖的概率为，第二次抽中选择继续抽奖的概率为，且每次是否抽中互不影响． (1)求小李第一次抽中且所得奖金归零的概率； (2)设小李所得奖金总数为随机变量，求的分布列． 题型二、离散型随机变量的分布列的性质 4．（23-24高二上·山东德州·期末）离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y（x，）代替，分布列如下： 1 2 3 4 5 6 0.21 0.20 0.10 0.10 则（    ） A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 5．（22-23高二下·福建福州·期中）已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 6．（22-23高二下·新疆喀什·期末）已知随机变量的概率分布为，其中a=（    ） A．1 B． C． D．2 题型三、由离散型随机变量的分布列求概率 7．（22-23高二下·河南周口·期中）设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 8．（22-23高二下·上海金山·期末）设随机变量X的分布列，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 9．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）某一射手射击所得环数的分布列如下： (1)求的值． (2)求此射手“射击一次命中的环数”的概率． 题型四：两点分布 10．（22-23高二下·江苏盐城·期中）已知随机变量服从两点分布，且.设，那么等于（    ） A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.4 11．（22-23高二下·山西运城·期中）已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高二下·山东聊城·期末）已知随机变量服从两