7.1：条件概率与全概率公式与全概率公式-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1条件概率与全概率公式与全概率公式 【考点梳理】 考点一、条件概率的定义及计算 考点二、条件概率的性质及应用 考点三：利用全概率公式求概率 考点四：利用贝叶斯公式求概率 考点五;条件概率和全概率公式的综合问题 【知识梳理】 知识点一　条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 知识点二　概率乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式． 知识点三　条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝1. (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 知识点四．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n， 则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝，我们称这个公式为全概率公式． 【题型归纳】 题型一、条件概率的定义及计算 1．（23-24高二上·陕西渭南·期末）已知表示在事件发生的条件下事件发生的概率，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建漳州·模拟预测）甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，，，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·北京昌平·期末）已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（    ） A．22.5% B．30% C．40% D．75% 题型二、条件概率的性质及应用 4．（2024·湖北武汉·二模）设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·云南昆明·模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 6．（2023·福建泉州·模拟预测）目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（    ） A． B． C． D． 题型三：利用全概率公式求概率 7．（2024·河南信阳·二模）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·河南南阳·期末）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·河南南阳·期末）医学上用血清甲胎球蛋白法诊断某种疾病，研究表明，这种诊断方法是可能存有误差的，且这种疾病在自然人群中的发病率仅为1%.已知患有该疾病的人其化验结果呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果呈阳性.现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（    ） A． B． C． D． 题型四：利用贝叶斯公式求概率 10．（23-24高三上·云南）某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）根据曲靖一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高三年级小孔同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为和，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为，现已知小孔同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（    ）． A． B． C． D． 12．（22-23高二下·湖北·阶段练习）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有个纸箱，其中箱英语书、箱数学书.到目的地时发