江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

高二年级3月联考 数学试卷 命题人:陆金贵 审核人:梁建 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.空间四边形ABCD中,AB=a,AC=b,AD=c,点P为AB中点,点2为CD靠近D的三 等分点,则PQ等于() Aa+162 a+-b+-c 2 3 3 -+c-+8+ 2.已知直线1的方向向量为e=(2,-l,2),平面a的法向量为元=(-2,a-b,a+b)(a,b∈R).若 1⊥a,则a+3b的值为() A.-5 B.-2 C.1 D.4 3.3名男生和2名女生排成一排,其中女生甲不排两端的不同排法有() A.36种 B.48种 C.72种 D.120种 4已知向量,方满足1162,向量云在向量石上的投影向量为-号6,则d:6=() 2 A.1 C.-1 D.-2 5.已知函数f(x)=ae-lnx在区间(L,2)上单调递增,则a的最小值为(,). A.e2 B.e C.e-1 6.已知实数a,b,c,d满足(a-b+1)2+(d-血c)2=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.若函数f()=x+4与函数g(x)=ae-x有相等的极小值,则实数a=( B.es C.2 D2 8.长方体ABCD-4BCD中,AB=AD=2, 4=3,M为侧面DCCD内的一个动点,且 AC⊥BM,记BM与平面AABB,所成的角为a,则tna的最大值为( A.i3 &213 2 c. 3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 第1页/共4页 9.某班准备举行一场小型班会,班会有3个歌唱节目和2个语言类节目,现要排出一个节目单,则 下列说法正确的是() A.若3个歌唱节目排在一起,则有6种不同的排法 B.若歌唱节目与语言类节目相间排列,则有12种不同的排法 C.若2个语言类节目不排在一起,则有72种不同的排法 D.若前2个节目中必须要有语言类节目,则有84种不同的排法 10.若6数了付)=anx++二(a≠0)既有极大值也有板小值,则() A.be>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 1L.已知正方体ABCD-ABCD的边长为1,点E,F,G分别是棱D,C,CB,AB的中点,下列 说法正确的有() A.EF⊥FG B.AC⊥平面EFG C平面EFG载正方体ABCD-48,GA的截面面积为3目 D.4到平面EFG的距离为 2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.正方体ABCD-ABCD,中,E,G分别是CD,DD的中点,则直线CE与直线AG所成角的余弦 值为。 4‘.: 13.已知点00,0,0,4,2,2),B(21,1).P4,0,2),点2在直线0P上运动,当②i 0函取得最小值时,点 2的坐标是 14已知函数∫(x)=e“-2nx-x2+a,若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图.在正方体ABCD-4B,CD,中,E为DD的中点. (1)求证:BD,/平面ACE; (2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值, 第2页/共4页 16.(15分) 已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以B和AC为邻边的平行四边形的面积: (2)试判别点P(-3,-3,11)与点4,B,C是否空面?请说明理由. 17(15分》 如图,在三棱柱ABC-ABC中,四边形ABB4为正方形,四边形AACC为菱形,且 ∠A4C=60 ,平面A4CC⊥平面ABB,4,点D为棱BB,的中点. (I)求证:A4⊥CD: (②)棱B,G上是否存在异于端点的点M,使得二面角B-4M-B的余弦值为√0?若存在,请 4 指出点M的位置:若不存在,请说明理由. 第3页/共4页 18.(17分) 已知函数f(x)=ae-x+b在x=0处的切线过点(1,a2+2a-1). (1)试求a,b满足的关系式:(用a表示b) (2)讨论f(x)的单调性: ⑧证明:当a>0时,f>2a+寻 19.(17分》 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运第法则如下: b =abic+abe+abe:-abe,-abc-abc.axB=y, 则称 6为空间向 骚与6的叉乘,其中a=xf+j+zk(片,名∈R),6=x+j+R(,2eR),{包,,科 为单位正交基底.以0为坐标原点、分别以i,了,的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角 坐标系,已知A,B是空间直角坐标系中异于0的不同两点。 (1)①