直线、平面平行的判定与性质专题练-2024届高考数学一轮基础知识复习

直线，平面平行的判定与性质 一、单选题 1．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则可以用来判断的条件有（    ） ①， ②， ③，， ④，， A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 2．如图，已知立方体ABCD－A′B′C′D′，点E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的条数是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 3．在正方体中，点P为线段上的动点，M，N分别为棱的中点，若平面，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，空间四边形ABCD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，下列条件不能证明EHFG的是（　　） A．E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点 B．， C．BD平面EFGH D．， 5．过四棱锥任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 6．已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（    ） A． B． C． D． 7．如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点，若,且平面，则    A． B． C． D． 8．已知A、B、C、D是不共面四点，M、N分别是、的重心．以下平面中与直线平行的是（    ） ①平面；    ②平面；    ③平面；    ④平面． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 9．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在正方形内，若，平面，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D．3 10．如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．在正方体中，P是平面内的一动点，M为线段的中点，则下列说法错误的是（    ） A．平面内任意一条直线都不与平行 B．平面和平面的交线不与平面平行 C．平面内存在无数条直线与平面平行 D．平面和平面的交线不与平面平行 12．已知四棱锥的底面为平行四边形，为的中点，过两点做一个平面，使得，则平面将四棱锥分的上､下两部分的体积比（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别为线段上一点，若，且平面，则 .    14．如图所示，已知是平行四边形，点P是平面外一点，M是的中点，在上取一点G，过G和作平面交平面于，则与的位置关系是 ．    15．如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则      16．在中，，，，是重心，过的平面与BC平行，，，则 ． 17．如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为 . 18．如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，､分别是侧棱､上的动点，，点在棱上，且，若平面，则 . 三、解答题 19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． (1)求证：BC∥AD； (2)求证：CE∥平面PAB． 20．如图，在三棱锥中，，，，，、、的中点分别为、、，点在上，．求证：平面.    参考答案： 1．D 根据题意，依次分析4个条件： 对于①，垂直于同一平面的两条直线平行，可以判断， 对于②，平面同一平面的两条直线可以平行、也可以相交或异面，不可以判断， 对于③，两个平行平面内的两条直线，可以平行、也可以相交或异面，不可以判断， 对于④，由直线与平面平行的性质分析，可以判断， 则可以判断的是①④；故A，B，C错误. 2．D 连接EG，EH，EF，FG，GH，FH， ∵EHFG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴E，F，G，H四点共面． 由EGAB′，AB′⊂平面AB′D′，平面AB′D′，可得EG平面AB′D′； EHAD′，AD′⊂平面AB′D′，平面AB′D′，可得EH平面AB′D′， 又EG∩EH＝E，可得平面EFGH平面AB′D′. 故平面EFGH内的每条直线都符合条件，从E，F，G，H中任取两点确定的直线中， 与平面AB′D′平行的条数是6． 3．A 方法1：如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体边长为2， 可得，，，，，， 设，， 可得,,，可得,,，可得,,， , 设平面法向量为，，，可得，可得，令，可得， 由于平面，则，可得， 解得，即． 方法2：连接,交于点,则,连接,延长DP交B1D1于G, 由于平面，平面,且平面平面, 所以, 设正方体的棱长为1，则,故直角三角形中，,所以，所以, 由,所以四边形为平行四边形，所以根据,故 4．