精品解析：吉林省松原市前郭一中名校调研系列卷2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

名校调研系列卷·九年级第三次月考试卷 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列函数中，是 的反比例函数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为随机事件的是（） A. 天空出现5个太阳 B. 打开收音机，正在放音乐 C. 今年12月有31天 D. 一辆小轿车的速度达到70米/秒 4. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，则当时，小球的高度为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 反比例函数的图象在第________象限． 8. 方程 的解为________． 9. 已知半径为，则点在________（填“上”、“内”或“外”）． 10. 如图，是绕点顺时针方向旋转后得到的，若，则的度数是________． 11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共70个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的红球大约有________个． 12. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 13. 如图，点在半圆上，为直径，若，则的长是________（结果保留）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的平行线，交抛物线于另一点，点线段上，分别过点作轴的垂线交抛物线于两点．当四边形为正方形时，线段的长为________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点是否在这个反比例函数的图象上． 17. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在给定的网格中，按要求画出相应图形． （1）在图中画出将线段绕点顺时针旋转得到的线段； （2）在图中画出以为顶点的四边形，使点在格点上，且这个四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形． 18. 现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“前”、郭”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若小刚同学从中任取一个球，取出球上的汉字是“美”的概率为 ； （2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求小明取出两个球上的汉字能组成“前郭”的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？ 20. 已知二次函数． （1）求出二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，的取值范围是 ． 21. 元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h，行驶的时间为t h． （1）求v关于t的函数表达式； （2）若小汽车匀速行驶的速度为60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？ 22. 如图，点A是直线AM与⊙O交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． （1）若的坐标为，则的坐标为______； （2）若的面积为，则的值为______； （3）在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 24. 已知，是等边三角形． 【性质探究】如图①，点P在内，将绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到，连接，求证：是等边三角形． 【理解运用】如图②，点P在内，若，，，则______． 【类比拓展】如图③，点P在外，若，，，则的度数为______． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在等腰直角中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作交折线于点，取的中点，将绕点逆时针旋转得到，以为