江苏省盐城市响水县实验初级中学2023—2024学年下学期第5周七年级数学培优练习

2024 年春学期 七年级数学第5周培优练习 （时间：90分钟 分值：100分） 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1．若 x•xa•xb•xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝　 　． 2．已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，则23m+10n= 　． 3．定义一种新的运算“”，若，则．若，则x＝　 　． 4.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是_____． 5.如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 ___________ 二、解答题（共7小题，共80分） 6．（本题满分8分） 已知n正整数，且，求的值． 7．（本题满分8分） 对于整数a、b定义运算：a※b＝（其中m、n为常数），如3※2＝． （1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝　 　； （2）若1※4＝10，2※2＝15，求的值． 8．（本题满分10分） 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式＝． （1）计算：①；②； （2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值． 9．（本题满分10分） 问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上． 猜想：（1）若∠BEP＝130°，∠DFP＝150°，试猜想∠P＝　 　°； 探究：（2）在图①中探究∠BEP，∠DFP，∠P之间的数量关系，并证明你的结论； 拓展：（3）将图①变为图②，若∠BEP+∠DFG＝325°，∠EPG＝75°，求∠PGF的度数．图① 图② A A B E P F C D C F D B E P G 10．（本题满分10分） 如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°，试求： （1）∠EDC的度数； （2）若∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用n的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断∠BED的度数是否改变？ A B E D C 11．（本题满分12分） 如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°． （1）如图1，若DE∥OB． ①∠DEO的度数是　 　°，当DP⊥OE时，x＝　 　； ②若∠EDF＝∠EFD，求x的值； （2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． A D E C F P B O A D O B C E 图1 图2 12.（本题满分12分） 如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”． （1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝　 　°； （2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．B B A A A A B B D D D D C C C C M 图3 M M 图1 图2 参考答案与评分标准 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1．2023； 2．a3b2； 3．200； 4．1； 5．25 二、解答题（共7小题，共70分） 6．（本题满分8分） 解：原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2， …………………