专项练习 直角三角形斜边中线长同步练习（A卷）2023-2024学年人教版八年级数学下册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 专项练习 直角三角形斜边中线长同步练习（A卷） 一．选择题（共9小题） 1．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M、C两点间的距离为（　　） A．2.4 k m B．3.6 k m C．4.2 k m D．4.8 k m 3．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝AE，已知∠A＝26°，则∠DFE的度数是（　　） A．103° B．104° C．105° D．106° 4．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 5．如图，将一副三角板的斜边AB重合，点E是AB的中点，连接CE，DE，已知CE＝2，则AD的长是（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（　　） A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16 7．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB中点，∠ACD+∠BAC＝70°，则∠DEC的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D在边AB上，AD＝AC．按下列步骤作图：（1）以D为圆心，以适当的长度为半径画弧，交AB于M，N，分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，相交于点E；（2）作直线DE交BC于F；（3）连接CD．下列说法：①△ACD是等边三角形；②△CDB是等腰三角形；③△CDF是等腰三角形；④AD＝BD＝CD．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　） A．7 B．8 C． D． 二．填空题（共7小题） 10．在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，点D为AC的中点，则BD的长为 　 　． 11．如图，∠ACB＝90°，∠A＝20°，点D是AB的中点，则∠DCB的度数是 　 　． 12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在线段AC上取一点D，使CD＝CB，作AE⊥BD交BD延长线于点E．点F是线段AB中点，连结CF，EF，EF交AC于点G．若AD＝BD，则＝　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠B＝30°，点E在BC上，且CE＝AC，则∠CDE的大小为 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE，若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）若∠A＝60°，DE＝m，求BC的长．（用含有m的代数式表示） 18．如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点． （1）求证：DE＝CE； （2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC． 19．如图，在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，M是BC的中点，连结DE、EM、MD． （1）求证：ME＝MD； （2）若∠A＝45°，求∠EDM的度数． 20．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD＝CE，DF⊥BE于点F． （1）求证：BF＝EF； （2）若∠AEB＝66°，求∠C的度数． 21．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD中点． （1）请判断△PAE的形状； （2）若∠ACB＝30°，且AD＝5，AC＝12，试求AE的长． 22．已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC