第4节 等高线图与独立性检验-2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第三册

高三一轮复习 第4讲 等高线图与独立性检验 类型一 等高线图 例1 观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（    ） A．  B．  C．  D．   例2 为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（    ） A．样本中不愿意选该门课的人数较多 B．样本中男生人数多于女生人数 C．样本中女生人数多于男生人数 D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数 例3 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（    ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 练1 不可以判断两个变量是否有关系的是（    ） A．散点图 B．列联表 C．等高条形图 D．频率分布直方图 练2 （多选）如图是调查某地区男、女中学生喜欢数学的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢数学的百分比，从图可以看出（    ）    A．性别与喜欢数学无关 B．女生中喜欢数学的百分比为 C．男生比女生喜欢数学的可能性大些 D．男生不喜欢数学的百分比为 类型二 独立性检验的概念和思想 例1 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”） （1）吸烟人群是否与性别有关系，可以用独立性检验解决．( ) （2）在独立性检验中，若χ2越大，则两个变量有关的可能性越大．( ) （3）2×2列联表是借助两个分类变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关．( ) （4）应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的．( ) 例2 下列关于独立性检验的说法正确的是（　　） A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B．独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系 C．利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，根据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在个吸烟的人中，有人患肺病 D．对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 练1 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”. （1）分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.( ) （2）列联表中的数据是两个分类变量的频数.( ) （3）列联表、频率分析法、等高条形图都可初步分析两分类变量是否有关系.( ) （4）列联表只有4个格子. ( ) （5）的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.( ) （6）当时有的把握说事件A与B有关.( ) 练2 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”． （1）分类变量中的变量与函数的变量是同一概念．( ) （2）等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( ) （3）事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( ) （4）的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．( ) （5）概率值越小，临界值越大．( ) （6）独立性检验的思想类似于反证法．( ) （7）独立性检验的结论是有多大的把握认为两个分类变量有关系．( ) 练3 （多选）根据分类变量x与y的观察数据，计算得到χ2＝2.974，依据表中给出的χ2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（　　） α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析变量x与y相互独立 B．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析变量x与y不相互独立 C．变量x与y相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 D．变量x与y不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 练4 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人） 不患肺癌 患