第7章 锐角三角函数 单元测试-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级下册 第7章 锐⻆三⻆函数 第7章 单元测试 1. 某层楼梯的垂直高度 是 ，楼梯的斜面 的长是 ，那么楼梯斜坡 的坡度 是 （    ）. A. B. C. D. 2. 在 中， ， ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 3. 已知锐角 满足关系式 ，则 的值为（    ）. A. B. C. 或 D. 4. 如图，梯子长度不变，跟地面所成的锐角为 ，下列关于 的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间的关系，叙述正确的是（    ）. A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越大，梯子越陡 D. 陡缓程度与 的函数值无关 5. 如图， 是 斜边上的高， ， ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 6. 已知 ， ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 7. 已知： 中， ， ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 8. 如果 是锐角且 ，那么 的值是（    ）. A. B. C. D. 9. 在 中， ，若 ，则          . 10. 已知 ，且 ，则         . 11. 在山顶某处 观测山脚某处 的俯角为  ，则在 处观测 处的仰角为         . 12. 已知下列条件，求锐角 ： (1)若 ，则           ； (2)若 ，则           ； (3)若 ，则           ； (4)在 中， ， ，则          . 13. 如图，小红从 地沿北偏东 的方向走 米到 地，再从 地沿正西方向走 米到 地，这时小红距 地        米.(结果保留根号) 14. 如图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为 ，深为 ，为方便残疾人士， 拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 ，斜坡的起始点为 ，现设计斜坡 的坡度 ，则 的长度是        . 15. 如图，在一间教室内有一个长为 （ ）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为 度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为 ，则这间教室的 宽 的长度为        米. 16. 如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的动点，沿 所在的直线折叠 ，使点 的对应点 始终落在边 上，若 为直角三角形，则 的长为        . 17. 计算： (1) (2) (3) 18. 在 中， ， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，根据下列条件求 出直角三角形的其他元素： ， . 19. 在 中， 是最大的角，且 ，试判定 的形 状. 20. 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土 培厚加高，使坝高由原来的 米增加到 米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高 工程的截面示意图，其中原坝体的高为 ，背水坡坡角 ，新坝体的高为 ，背水坡坡角 . 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 （结 果精确到 米. 参考数据， ， ）. 21. 如图，在 中， 是 边上的高， ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长． 22. 如图所示，我国两艘海监船 ， 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即 前往救援遇险抛锚的渔船 ，此时， 船在 船的正南方向 海里处， 船测得渔船 在 其南偏东 方向， 船测得渔船 在其南偏东 方向，已知 船的航速为 海里/小时， 船的航速为 海里/小时，问 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据： ， ， ， ） 参考答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5 A 6 B 7 D 8 D 9 10 11 12 （1） （2） （3） （4） 13 14 15 16 或 17 （1） （2） （3） 18 ， ， 19 等腰直⻆三⻆形 20 ⽶ 21 （1）∵ 是 边上的⾼， ∴ ， ∴ ， 都是直⻆三⻆形. 在 中， ， . 在 中， ， . ∵ ， ∴ . （2） 22 ⼩时