第6章 图形的相似 单元测试-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级下册 第6章 图形的相似 第6章 单元测试 1. 已知线段 ， ，则线段 ， 的比例中项是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知 ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，直线 // // ，另两条直线分别交 、 、 于点 、 、 及点 、 、 ，且 ， ， ，则（    ）. A. B. C. D. 4. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（    ）. A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 5. 若点 是线段 的黄金分割点，且 ，有下列说法：① ；② ；③ ；④ .其中正确的说法有 （    ）. ： ： ： ： A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ．若 ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 7. 如图，在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ， 则 等于（    ）. A. B. C. D. 8. 若一个图案上各点的横坐标不变，纵坐标乘 ，则图案发生了什么变化（    ）. A. 图形形状不变，向右平移 个单位长度 B. 图形形状不变，向上平移 个单位长度 C. 图形横向拉伸为原来的 倍 D. 图形纵向拉伸为原来的 倍 9. 的三边长分别为 ， ， ， 的两边长分别为 和 ，如果 ∽ ，那么 与 对应角平分线的比为（    ）. A. ： B. ： C. D. 10. 一个三角形的区域，在比例尺为 的地图上的周长为 ，则实际周长为          .若地图上的面积为 ，则实际面积为           . 11. 已知 与 相似且面积比为 ，则 与 的相似比为         ． ： ： ： ∶ 12. 若点 是线段 的黄金分割点， ，则 的长度约是          (精 确到 ) 13. 如图， 是 的边 上一点，要证 ∽ ，已经具备的条件是        ，还需要添加的条件是        ，或        ，或        . 14. 若 的三条边长的比为 ，与其相似的 的最小边长为 ,则 的最大边长是         . 15. 已知 ，求         . 16. 如图，灯泡 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， ， ， ，点 到 的距离是 ，则 与 之间的距离是          ． 17. 如图，已知 ， ， . 点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， . 当点 为线段 的三等分点时， 的长为        . 18. 如图，路灯（ 点）距地面 ，身高 的小明从距路灯的底部（ 点） 的 点，沿 所在的直线行走 到 点时，身影的长度比在 处时短了多少？ 19. 一天晚上，小明拿着一根 米长的木棍 在路灯下玩，他发现把木棍竖直摆放于水平地 面上时，木棍的影子 等于 的一半，然后他又把木棍向前移动了 米，发现木棍的影 子 的长度等于木棍的长度(如图).你能帮小明计算出路灯 的高度吗? 20. 如图，正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的两个动点，当 点在 上 运动时，保持 和 垂直. (1)求证： ∽ ； (2)当 点运动到什么位置时， ∽ ？ 21. 如图，在平面直角坐标系中， 和 关于点 成中心对称. (1)在图中标出点 ，且点 的坐标为         ； (2)点 是 边 上一点， 经过平移后得到 ，此时点 的 对应点 的坐标为 ，则 的坐标为         ， 的坐标为         ； (3)若 和 关于点 成位似三角形，则点 的坐标为         . 22. 如图，已知正方形 中， 平分 且交 边于点 ，将 绕点 顺时针 旋转到 的位置，并延长 交 于点 ． (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 的长． 参考答案 1 B 2 B 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 ； 11 12 或 13 ； ； ； 14 15 16 17 或 18 19 ⽶ 20 （1）∵四边形 是正⽅形， ∴ . ∴在 中， . ∵当 点在 上运动时，保持 和 垂直， ∴ . ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵在 和 中， ， ∴ ∽ . （2）当点 运动到与点 的距离为 时， ∽ 21 （1） ； （2） ； （3） 22 （1）∵ 平分 且交 边于点 ， ∴
. ∵
绕点 顺时针旋转到 的位置， ∴
≌ . ∴
（全等三⻆形的对应⻆相等）. ∴
. ∵在 和 中， ∴
∽
（两