6.4 探索三角形相似的条件 难度3-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级下册 难度3 第6章 图形的相似 探索三角形相似的条件 1. 如图，直线 // // ，另两条直线分别交 、 、 于点 、 、 及点 、 、 ，且 ， ， ，则（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，点 是 边的中点， ， 与 相交于点 的延长线与 的延 长线相交于点 ， ， ，则         . 3. 如图，在 中， .若 ，则图中的相似三角形共有         对. 4. 根据下面条件，判断 与 是否相似. 的两边长分别是 和 ， 的两边长分别是 和 ，夹角都是          . ： ： ： ： ， 5. 判定下列各题中 与 是否相似. (1) 的两边长分别是 和 ， 的两边长分别是 和 ，夹角都 是 .        ； (2) 的三边长分别是 ， 的三边长分别是 .         ； (3)腰长都是 ，有一个角是 的两个等腰三角形.        ； (4) 和 中， ， ， ， .        . 6.  如图，点 在 的边 上， ， ，求证： ∽ . 7. 如图，四边形 、 、 都是正方形. (1) 与 相似吗?请说明你的理由. (2)求 的度数. 8. 如图，已知 ， ， ，以 为边作矩形 ，使 ，过 点 作 垂直于 ，交 的延长线于点 ． (1)证明： ∽ ； (2)当 为何值时， 与 全等？ 、 、 、 、 ， 参考答案 1 D 2 3 4 相似 5 （1）相似 （2）相似 （3）不⼀定相似 （4）相似 6 ∵
， ∴
， 即 . ∵ ， ∴ . 在 中， 的邻边为 ， ， 在 中， 的邻边为 ， ， ∵ ， ， ∴ ∽ （两边对应成⽐例且夹⻆相等的两个三⻆形相似）. 7 （1）相似；因为两个三⻆形的三边对应成⽐例 （2） 8 （1）证明： ∵ ， ， ∴ .
∴ 与 都是直⻆三⻆形. ∵矩形 中， ， ∴ . ⼜∵在 中， ， ∴ . ∴ ∽ . （2）