5.4 二次函数与一元二次方程 难度1-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级下册 难度1 第5章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程 1. 抛物线 与 轴的交点个数是（    ）. A. B. C. D. 2. 二次函数 的图象如图所示，则 的值是（     ）. A. B. C. D. 3. 若方程 有两个不相等的根，那么函数 的图象与直线 有        个交点． 4. 已知二次函数 . (1)求证：无论 取何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个交点； (2)若此二次函数图象的对称轴为 ，求它的解析式． 5. 如图 ，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 和 分别在 轴、 轴 的正半轴上，二次函数 的图象经过 两点. (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 时 的取值范围. ， 参考答案 1 B 2 B 3 4 （1）⼆次函数 图象与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的 值，也就是⼀元⼆次⽅程 的根， 故⼆次函数 图象与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅程 根的个数. ⼀元⼆次⽅程 中⼆次项系数 ,⼀次项系数 ，常数 项 ， 将 代⼊根的判别式 中得， ∵ ， ∴ . ∴ . 故，⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根， 即⽆论 取何实数，⼆次函数 的图象与 轴都有两个交点. （2） 5 （1） （2）