4.2 等可能条件下的概率（一） 难度1-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级上册 难度1 第4章 等可能条件下的概率 等可能条件下的概率（一） 1. 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如： ， .则 由 ， ， 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停 止后(停在边界处需重新转动)，指针所指区域内的数字之和为 的概率是（    ）. A. B. C. D. 3. 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概 率是        . 4. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下： (Ⅰ)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指； (Ⅱ)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜 小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各 伸出一根手指时，求： (1)求甲伸出小拇指取胜的概率； (2)求乙取胜的概率． 5. 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次， 以胜的次数多者为赢. 已知田忌的马较齐王的马略有逊色.即：田忌的上马不敌齐王的上 马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不 敌齐王的下马．田忌在按图 的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图 的方法，结 果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下： (1)请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； (2)田忌能赢得比赛的概率是多少？ 6. 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面 上． (1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少? (2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后 放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌的牌面花色 相同时，小王赢；当两张牌的牌面花色不相同时，小李赢．请你利用树状图法或列表法分 析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由． 7. 如图，有两个可以自由转动的转盘 、 ，转盘 被均匀分成 等份，每份标上数字 、 、 、 四个数字；转盘 被均匀分成 等份，每份标上数字 、 、 、 、 、 六个数字.有 人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下： 同时转动转盘 与 ； 转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直 到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲 胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜. 你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由. 参考答案 1 A 2 B 3 4 （1） （2） 5 （1） （2） 6 （1） （2）不公平；因为⼩李赢的可能性⼤ 7 不公平；因为甲胜的概率为 ，⼄胜的概率为 ，所以甲胜的概率与⼄胜的概率不相等； 公平的规则： 同时转动转盘 与 ； 转盘停⽌后，指针各指向⼀个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转⼀次，直到指 针指向⼀个数字为⽌），⽤所指的两个数字求和，如果所得的和是偶数，那么甲胜；如果所得 的和是奇数，那么⼄胜； 理由：此时甲胜的概率与⼄胜的概率相等，均为