2.5 直线与圆的位置关系 难度3-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·九年级上册 难度3 第2章 对称图形------圆 直线与圆的位置关系 1. 如图，在 中， ， ， ，点 在 上， ，若 的 圆心在线段 上，且 与 、 都相切，则 的半径是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，直线 、 是 的两条切线， 、 分别为切点， ， ，则弦 的长为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，已知 的半径为 ，圆心 在抛物线 上运动，当 与 轴相切时，圆 心 的坐标为         . 4. 如图，正方形 边长为 ，以 为直径的半圆 交对角线 于 ，则直线 与 的位置关系是        ，阴影部分的面积为         (结果保留 )． 5. 如图所示，平面直角坐标系中， 的圆心坐标为 ，半径为 ，点 在 轴的正半轴 上，如果以点 为圆心，半径为 的 与 相切，则圆心 的坐标为           ． 6. 如图， 的圆心为 ，半径为 ，直线 过点 且平行于 轴，点 在 点 的上方. (1)在图中作出 关于 轴对称的 ，根据作图得出 与直线 的位置关系； (2)若点 在 中的 上，求 的长. 7. 如图， 是 的直径，动弦 垂直 于 ，过点 作直线 交 的延长线 于点 ： ， ， (1)求证： 是 的切线； (2)若四边形 为平行四边形，则四边形 为何种四边形？并说明理由. 8. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 边于点 ，过点 作 ，与过点 的切线交于点 ，连接 ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长． 9. 如图，在平面直角坐标系中，以点 为圆心，半径为 的圆与 轴交于点 ，点 是 外一点，连接 ，直线 与 相切于点 ，交 轴于点 ． (1)证明： 是 的切线； (2)求点 的坐标． 10. 如图所示： 、 、 分别是三个半圆的直径， ，面积为 的圆 与两个半 圆及 都相切，而阴影部分的面积是 ，求 的长. 11. 在 中， ， ， 的半径为 ，如图，点 在 边上 运动(与点 、 不重合)，设 ， 的面积为 ． (1)求 关于 的函数关系式及自变量 的取值范围； (2)以点 为圆心， 长为半径作 ，求当 与 相切时， 的面积. 参考答案 1 A 2 A 3 或 4 相切； 5 或 6 （1） 与直线 相交 （2） 7 （1）证明： ∵ 垂直 ，即 ， ⼜∵ ， ∴ . ∵ 是 的直径， ∴ 是 的⼀条半径. ⼜∵ ，点 为半径的外端点， ∴ 是 的切线. （2）四边形 是正⽅形，理由如下： ∵ 是 的直径， ∴ .(直径所对的圆周⻆是直⻆) ∵四边形 为平⾏四边形， ∴ ， ∴ .(两直线平⾏，同旁内⻆互补) ∴ . ∵ ， ∴四边形 是矩形， ⼜∵ 垂直 ， ∴四边形 是正⽅形. 8 （1）∵ 是直径 对应的圆周⻆， ∴ ， ∴ . ∵ 与圆 相切， 为直径， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵在 中， ， ∴ . ∴ ， ∴ 平分 . ⼜∵ ， ， ∴ . （2） 9 （1）∵以点 为圆⼼，半径为 的圆与 轴交于点 ， ∴点 的坐标为 . ⼜∵ 点的坐标为 ， ∴ 轴，即 . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ 是 的切线. （2） 10 11 （1） （2） 或