9.5 三角形的中位线 难度3-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级下册 难度3 第9章 中⼼对称图形——平⾏四边形 三角形的中位线 1. 如图，在梯形 中， ，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 . (1)求证： ≌ ； (2)若 是 的中点，且 ，求 的长. 2. 如图，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点( 与 ， 不重合)， ， ， 分别是 ， ， 的中点. (1)证明：四边形 是平行四边形； (2)在 的条件下，若 ，且 ，证明：四边形 是正方形. ， 参考答案 1 （1）∵延⻓ 到点 ， ∴ 三点共线. ∵ ， ∴ （两直线平⾏，内错⻆相等）. 由图可知： 和 是⼀组对顶⻆， 根据对顶⻆相等的性质得： . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2） 2 （1）∵ ， ， 分别是 ， ， 的中点， ∴ 、 是 的中位线. ∴ ， . ∴四边形 是平⾏四边形. （2）∵ 是 的中点， ， ∴ 是 的垂直平分线. ∴ .
∵ ， 分别是 ， 的中点， ∴ ， . ∴ . ∴平⾏四边形 是菱形. 连接 ，如图： ∵ ， 分别是 ， 的中点， ∴ 是 的中位线. ∴ .
∵ ， 、 、 ∴ . ∴菱形 是正⽅形.