9.4 矩形、菱形、正方形 难度2-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级下册 难度2 第9章 中⼼对称图形——平⾏四边形 矩形、菱形、正方形 1. 如图， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 于 ，那么阴影部分的 面积是矩形面积的（      ）. A. B. C. D. 2. 如图， ， ， ， ，下面三个结论： ； ； ．其中正确的有（      ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列说法中不正确的是（      ）. A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 4. 如图，在矩形 中， ， ，点 从点 向点 以每秒 的速度 运动， 以每秒 的速度从点 出发，在 、 两点之间做往返运动，两点同时出发， ， ， 点 到达点 为止，这段时间内线段 有         次与线段 平行． 5. 已知平行四边形 的对角线交于点 ，分别添加下列条件： ； ； ； ，使平行四边形 是矩形的条件的序号 是        . 6. 为菱形 对角线的交点， 分别是菱形各边的中点.若 ，则          ，          . 7. 如图，菱形 的对角线长分别为 和 是对角线 上任一点(不与 ， 重合)，且 交 于点 ， 交 于点 .连结 ，则阴影部分的面积是        . 8. 如图，已知面积为 的正方形 的对角线相交于点 ，过点 任作一条直线分别交 于点 ，则阴影部分的面积是         ． 9. 如图，正方形 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为         . 10. 如图所示，在矩形 中， ， ，两条对角线相交于点 .以 、 为邻边作第 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、 为邻边作第 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、 为邻边作第 个平行 ① ② ③ ④ ， ， ， ， ， 四边形 依次类推. (1)求矩形 的面积； (2)求第 个平行四边形 、第 个平行四边形 和第 个平行四边形的面 积. 11. 如图， 的四个内角的平分线分别相交于点 ， ， ， .求证：四边形 是矩形. 12. 如图，在 中， ， 为 的中点，四边形 是平行四边形．求证： 四边形 是矩形. 13. 如图，在菱形 中， ，求菱形 的周长. 14. 如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 ．求 的长． ， 15. 如图， 为矩形 对角线的交点， ， (1)试判断四边形 的形状； (2)若 ，求四边形 的面积. 16. 如图，已知在 中， ， ， ，对角线 交于 点，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 . (1)证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能， 说明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数． 17. 如图在四边形 中， 平分 交 于点 .试说 明四边形 是菱形. 18. 如图，四边形 是正方形． 是 上的任意一点， 于点 ， ，且 交 于点 ．求证： ． 19. 如图 中， ， 平分 ， ， ，点 是 垂足，那么四边形 是正方形吗？ ， 、 、 、 ， ， ， 20. 如图，正方形 ，动点 在 上， ，垂足为 ， ． (1)求证： ； (2)当点 运动到 中点时（其他条件都保持不变），问四边形 是什么特殊四边 形？ 参考答案 1 B 2 A 3 D 4 5 6 7 8 9 10 （1） （2） ； ； 11 证明：∵四边形 是平⾏四边形， ∴ . ∵ 分别是 、 的⻆平分线， ∴ ， . ∴ . ∴在 中， . 同理可得： ， . 由图形可知： 与 是⼀对对顶⻆， ∴ . ∴四边形 是矩形. 12 证明：∵四边形 是平⾏四边形， ∴ ， 即 . ∵ 是 的中点， ∴ . ∴ . ∴四边形 是平⾏四边形. ∵四边形 是平⾏四边形， ∴ . ⼜∵ ， ①③④ 、 ∴ . ∴四边形 是矩形. 13 14 15 （1）菱形 （2） 16 （1）如图，将直线 绕点 顺时针旋转 ，分别交 于点
. ∵旋转⻆ ， ∴ . 由图可知， 和 是⼀对内错⻆， ∴ . ∵四边形 是平⾏四边形， ∴ . ∴四边形 是平⾏四边形. （2）∵四边形 是平⾏四边形， ∴ ， . ∵ ， ∴ . ∵ 和 都是旋转⻆. ∴ . ∵在 与 中， ≌ . ∴ ， 即在旋转过程中，线段 与 总保持相等. （3）可能； 17 ∵ ， ∴ . 、 、 ， ， ， ∵ 平分 ， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ，即 ，且 ， ∴四边形 是平⾏四边形. ⼜∵ ， ∴四边形 是菱形. 18 证明：∵ ， ∴ ， . ⼜