9.4 矩形、菱形、正方形 难度1-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级下册 难度1 第9章 中⼼对称图形——平⾏四边形 矩形、菱形、正方形 1. 如图所示，矩形 中， ， ，过对角线交点 作 交 于点 ，则 的长是（    ）. A. B. C. D. 2. 四边形 的对角线 ， 相交于点 ，能判定它是矩形的条件是（      ）. A. ， B. ， C. ， ， D. 3. 在数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组 位同学 拟定的方案，其中正确的是（    ）. A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否为直角 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）. A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 某地计划在市中心修建一座大型的花坛，要求花坛形状既是轴对称图形又是中心对称图 形，热心的群众纷纷给出了自己的建议，其中包含了①等腰三角形，②正三角形，③平行 四边形，④菱形这四种设计方案，其中符合要求的有（      ）种. A. B. C. D. 6. 如图，四边形 的对角线 、 互相垂直，则下列条件能判定四边形 为菱 形的是（    ）. A. 、 互相平分 B. C. D. 7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）. A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 8. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（    ）. A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 9. 如图， 是正方形 的边 上的一个动点， 的垂直平分线交对角线 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，则 的度数是（　　）. A. B. C. D. 不确定 10. 如图，数一数图形中共有         个矩形. 11. 矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线的长为          . 12. 如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“ ”型图案，则          ，          . 13. 菱形 的对角线 、 交于点 ，若 ， ，则菱形 的 面积是          . 14. 如图， 是 的角平分线，将 折叠使点 落在点 处，折痕为 ，则四边 形 一定是         ． 15. 在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 平分 .从以上六个 条件中，选取三个推出四边形 是菱形. 如：①②⑤ 四边形 是菱形，再写出符合要求的两个：           四边形 是菱形；          四边形 是菱形. 16. 正方形的对角线长为 ，则周长为         ，面积为         . 17. 如图，在 中， 平分 ，过点 分别作 ， ，分别交 ， 于点 ， ，当 满足         时，四边形 是正方形. 18. 求证：四个角都相等的四边形是矩形． 19. 如图， ， ， ，且 ， ，试求点 到 的距离. 20. 证明：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半. 21. 如图， 是 的一条角平分线， 交 于点 ， 交 于点 ． 求证：四边形 是菱形. 22. 小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方. 商店老板看她犹豫的样子，马上过来将纱巾沿对角线对折，让小颖检验(如图).小颖还是 有些疑惑，老板又将纱巾沿另一条对角线对折，让小颖检验.小颖发现这两次对折后两个 对角都能对齐，终于下决心买下这块纱巾.你认为小颖买的这块纱巾一定是正方形吗?你认 为用什么方法可以检验纱巾是不是正方形? 23. 如图，若四边形 的对角线 与 相交于点 ，且 ，则四边形 是正方形吗? 24. 根据图形，回答下列问题： (1)如图 ，矩形 的对角线 、 交于点 ，过点 作 ，且 ，连接 ，判断四边形 的形状； (2)如果题目中的矩形变为菱形（图 ），结论应变为什么？ (3)如果题目中的矩形变为正方形（图 ），结论又应变为什么？ 参考答案 1 D 2 D 3 D 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 A 10 11 12 13 14 菱形 15 ①②⑥；
③④⑤ 16 17 18 已知：四边形 中， ， 求证：四边形 是矩形. 证明：∵四边形 内⻆和是 ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵在四边形中，每个内⻆都为 的四边形是矩形， ∴四边形 是矩形. 19 20 已知：如图，菱形 中，对⻆线 相交于点 ， 求证：
. ∵四边形 是菱形，对⻆线 相交于点 ， ∴ . ∴由图可知： ； 、 菱形 、