3.2 勾股定理的逆定理 难度1-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度1 第3章 勾股定理 勾股定理的逆定理 1. 有六把细木棒，它们的长度分别为 (单位： )，从中取出三根将它 们首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别是（    ）. A. B. C. D. 2. 下面各选项给出的是三角形中各边长度的平方比，其中不是直角三角形的是（    ）. A. B. C. D. 3. 下列各组数是勾股数的是（    ）. A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 4. 已知三角形的三边长分别为 ，下列不是直角三角形的是（    ）. A. ， ， B. ， ， C. D. ， ， 5. 以 的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是 、 、 ，则这个三角 形是         三角形. 6. 回答下列问题： (1)大家知道 都是勾股数组，有人说勾股数中一定有一个是偶 数，你认为这种观点正确吗？说明你的理由； (2)除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律？与同伴进行交流. 7. 如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积为 ， 是否为直角三角形？说明理由． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 参考答案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 直⻆ 6 （1）正确.理由如下： 如果（ ， ， ）全部是奇数，不妨设 . ∵两个奇数相乘还是奇数，且两个奇数相加为偶数， ∴ ， 为奇数， 为偶数，⽽ 为奇数， 此时 与 不可能相等， ∴勾股数中⼀定有⼀个是偶数的观点正确. （2）若 ， ， 为⼀组勾股数，则 ， ， 也是⼀组勾股数，其中 为正整数. 证明如下： 不妨设 . ∵ 为正整数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 也是⼀组勾股数. 7 是