2.5 等腰三角形的轴对称性 难度3-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度3 第2章 轴对称图形 等腰三角形的轴对称性 1. 如图，已知： ，点 在射线 上，点 在射线 上， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（      ）. A. B. C. D. 2. 如图，在等腰 中， ， ， 的平分线与 的中垂线交 于点 ，点 沿 折叠后与点 重合，则 的度数是         . 3. 如图，在 中， ， . 平分 ， 交 的延长 线于 ， 为垂足.则结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确结论是         . 4. 如图： ， ， 在 上， ， ， 于 . (1)试说明 是 中点； (2)判断 的形状. 5. 如图， ， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 . (1)求证： ； (2)试判断 与 的位置关系. 6. 如图，在等边 中，点 在 内，点 在 外，且 ， ， 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 7. 如图所示，已知 为等边三角形， 为 的延长线上一点， 平分 ， ，求证： 是等边三角形． 8. 已知， 是等边三角形， 、 分别是 、 边上的点， ，连接 、 相交于点 ， 于 . (1)求 的度数； (2)若 ， ，求 的长． 参考答案 1 C 2 3 ①②③⑤ 4 （1）∵ ， ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. ∵ ， ∴ 是 中 边的中线， 即点 是 的中点. （2）等腰直⻆三⻆形 5 （1）∵ ， ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ∴ . （2）互相垂直 6 是等边三⻆形 7 证明：∵ 为等边三⻆形， ∴ ， . ∵ 是 的邻补⻆， ∴ ⼜∵ 平分 ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ ， . 由图可知： ， ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ 是等边三⻆形. 8 （1） （2）