2.5 等腰三角形的轴对称性 难度1-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 轴对称图形 等腰三角形的轴对称性 1. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则 的度数是（    ）. A. B. C. D. 2. 下列几种三角形： 有两个角为 的三角形； 三个外角都相等的三角形； 三条边都 相等的三角形； 有一个角为 的等腰三角形，其中是等边三角形的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 有一条对称轴的特殊四边形是（    ）. A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 4. 在 中， ， ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 5. 如图，在等腰梯形 中， ，对角线 、 相交于点 ，下列结论不一定 正确的是（　　）. ① ② ③ ④ A. B. C. D. 6. 不能判定一个梯形是等腰梯形的条件是（　　）. A. 对角线相等 B. 底边中点到两腰的距离相等 C. 同一边上的两邻角相等 D. 一组对角互补 7. 等腰三角形是      对称图形，它至少有       条对称轴. 8. 若三角形的三边长分别为 ， ， ，且满足 ，则这个三角形 是         三角形． 9. 在 中， ， ， 为 边的中点.过点 作 ，交 于 .连接 ，则 是        三角形， 是         三角形， 是         三角形. 10. 如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 米，自动扶梯的倾 角为 ，若自动扶梯运行速度为 米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为         秒. 11. 如图：梯形 中， ， ， ， ，直线 为 梯形 的对称轴， 为 上一点， 为 上一点，那么 的最小值为         . 12. 某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边 贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的．他们的判 断对吗？为什么？ 13. 如图，已知 是四边形 内一点， ， ，则 的大小是多少？ 14. 如图， 为等腰三角形， 和 分别为等边三角形， 与 相交于点 ，连接 并延长，交 于点 ．求证： 为 的中点． 15. 为 内一点， ， 关于 、 的对称点分别为 、 ，则 一定是什么三角形？ 16. 如图， 是等边三角形，直线 是它的对称轴， ． (1)写出图中三组相等关系； (2)求 的度数和 的长. 17. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 18. 如图，在等腰梯形 中， ，点 在 上，且 ，连结 .求证： . ， ， 参考答案 1 C 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7 轴； 8 等腰或等边 9 等边；等腰；直⻆ 10 11 12 对；因为铅锤线和房梁是垂直的 13 14 证明：∵ 为等腰三⻆形， ∴ . ∵ 和 都为等边三⻆形， ∴ ， . ⼜∵ ， ， ∴ . ∴ . ⼜∵在等腰 中， ， ∴ 、 都在 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . ∴ 为 的中点. 15 等边三⻆形 16 （1） ； ； （2） ， 17 把⽂字语⾔转化为数学语⾔：如图，在 中， 边上的中线 ，求证： 是直⻆三⻆形. ∵在 中， 边上的中线 ， ∴ . ∴ 、 都是等腰三⻆形. ∴ ， . ∵在 中， ， ∴结合图形可得： . ∴ ， ， 即 . ∴ 是直⻆三⻆形. 18 证明：∵在等腰梯形 中， ， ∴ 是此等腰梯形的底，则 是此等腰梯形的腰. ∴ . ∵ 与 是此等腰梯形同⼀底边 上的两个底⻆， ∴ . ∵点 在 上，且 ， ∴ . ⼜∵由图形可知， ， ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ， ， ， ，