2.4 线段、角的轴对称性 难度3-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度3 第2章 轴对称图形 线段、角的轴对称性 1. 如图， ， ，垂足分别为点 ，下列结论错误的是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知：如图，某汽车探险队要从 城穿越沙漠去 城，途中需要到河流 处为汽车加水，汽 车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点． 3. 如图，点 、 分别在 的边 和 上，请在 上找一点 ，使 的周长最 小. 4. 如图， 与 相交于点 ， ， ， ．求证： 垂直平分 ． ， ， 5. 如图，已知 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ， ，求 证： 平分 . 6. 如图，在 中， 是 的平分线， 、 分别是 和 的高． 求证： 垂直平分 ． 参考答案 1 D 2 如图所⽰：作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，交直线 于点 ， 点就是加⽔点 3 作 关于 的对称点 ，连接 交 于点 4 ∵ 与 相交于点 ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . 5 ∵ ， ∴ . 由图形可知： 和 是⼀组对顶⻆， 故 . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ， ， ∴点 是 的⻆平分线上的点， ∴ 平分 . 6 证明：∵ 、 分别是 和 的⾼， ∴ ， . ⼜∵ 是 的平分线， ∴ . ∵ ， ， ∴
， . ∴ 和 均是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ∴直线 是线段 的垂直平分线， 即 垂直平分 .