2.4 线段、角的轴对称性 难度1-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 轴对称图形 线段、角的轴对称性 1. 在平行四边形、线段、圆、三角形中，一定是轴对称图形的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在下列图形中，对称轴最多的图形是（    ）. A. 线段 B. 正三角形 C. 正方形 D. 半圆 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）. A. 一条线段 B. 有公共端点的两条相等线段 C. 两条相交直线 D. 有公共端点的两条不相等线段 4. 有下列说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线 段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确 的有（    ）. A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 5. 如图， 是 平分线上一点， 于 点， 于 点，则下列结论正 确的个数有（      ）. ； ； 和 面积相等； . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图所示，已知 于 ， 于 与 相交于点 ，则 ① ≌ ；② ≌ ；③点 在 的平分线上．以上结论正确 的是（      ）． A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ① 7. 如图， 与 关于直线 对称. (1)点 的对称点是         ，点 的对称点是         ； (2)连接 ，线段 被直线          ； (3)          ，          . 8. 如图， ， ， 是 上的一点.求证： . 9. 如图所示，若锐角 内有一点 ，它关于 、 的对称点分别为 、 ，已知 ， .求 的面积. 10. 如图，草原上两个居民点 ， 在河流 的同旁.一辆汽车从 出发到 ，途中需要到河边加 水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点. ， ， 11. 暑假里某天，小虎、小龙兄弟俩去姥姥家玩，并且还要去河边游泳.如图所示，要求所走 的路程最近.如果先游泳，后到姥姥家，如何走?如果先去姥姥家，再游泳，如何走? 12. 如图，牧童在 处放牛，他家在 处， ， 两处到河岸 的距离相等，分别为 ， ， 若 处到河岸 的中点的距离为 ，则： (1)牧童从 处牵牛到河边饮水后再回家，则在何处饮水，可使得总路程最短？ (2)最短路程是多少？ 13. 如图所示， 与 的平分线交于 点．求证： 平分 . 14. 现有两条高速公路和 、 两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站 ，使中心站到 两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置. 15. 如图，已知 于点 ， 于点 ， ， 相交于点 .求证： (1)当 时， ； (2)当 时， . 16. 如图， ， ， 与 相交于点 ，且 . (1)求证：点 在 的平分线上； (2)若把条件“ ”与 中的结论交换位置，所得到的命题是真命题吗? 参考答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 A 7 （1）点 ；点 （2）垂直平分 （3） ； 8 ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ⼜∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵两点确定⼀条直线， ∴ 所在直线是线段 的垂直平分线. ⼜∵点 在 上， ∴ . 9 10 如图， 是 关于 的对称点， 是 与 的交点.汽⻋在 点加⽔，可使⾏驶的路程最短 11 先沿 ⾛到河边 点游泳，再由 点出发沿 去姥姥家，这样路程最短； 先沿 到姥姥家，再由点 出发沿 去河边，这样路程最短 12 （1） 中点 （2） 13 如图所⽰，过 点作 ， ， ，垂⾜分别是 ， ， . ∵ 平分 ， 平分 ， ∴ ， . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的⻆平分线上. ∴ 平分 . 14 点 即为燃⽓中⼼站的位置
15 （1）证明：∵ ， ∴ 是 的⻆平分线. ⼜∵ 于点 ， 于点 ， ∴ . ∵ ， ， ∴ . 由图可知， 和 为对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ . （2）证明：∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的⻆平分线上， ∴ . 16 （1）证明：∵ ， ， ∴ . 由图可知： 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴ 在 的平分线上. （2）是