1.3 探索三角形全等的条件探索 难度1-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度1 第1章 全等三⻆形 探索三角形全等的条件 1. 一个三角形工件，现已破碎成如图所示的三部分.想要复原出这个三角形工件，应该选用 的是（    ）. A. 碎片 B. 碎片 C. 碎片 2. 如图， ， ，增加下列条件： ； ； ； ，其中能使 ≌ 的条件有（　　）个. A. B. C. D. 3. 如图， 中， ，分别以 的边 、 、 为一边 向 外作正方形 、 、 ，连接 、 、 ，设 的面积分别为 ，则下列结论正确的是（    ）. A. B. C. D. 4. 如图，要用 判断 和 全等的条件是（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，如果已知 ，那么添加下列哪个条件后，才能用 判定 ≌  （    ）. A. B. C. D. 6. 若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的"基本量"，下列各组量中一定能成为三角 形的基本量的是（    ）. A. 三个内角 B. 两条边与一个内角 C. 周长和两条边 D. 面积与一条边 7. 已知：在 和 中， ，在下列条件中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .若只取两个条件，不能 判定 ≌ 的是（    ）. A. ①③ B. ②③ C. ③⑤ D. ①② 8. 如图所示， ， ， ， ， 和 相交于点 ， 和 相交于 ，则 的度数是         . 9. 如图，在 中， ， ， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，则           10. 如图， ， ， .给出下列结论：① ；② ；③ ≌ ；④ .其中正确的结论是         (填 序号). 11. 如图所示，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因 是         . 12. 如图，已知 ，根据“ ”，还需要一个条件        ，可证明 ≌ ；根据" "，还需要一个条件          ，可证明 ≌ . 13. 如图，点 在 上， ， 与 全等吗? 与 呢? 14. 已知：线段 ． 求作： ．使 ． ， 15. 某工件的内槽截面如图所示，利用你所学过的全等三角形的知识设计一种测量工具，使它 能测量出工件内槽的宽度.写出你的设计方案和根据. 16. 如图，在 中， 是 上一点， 交 于点 ， ， ， 与 有什么位置关系?证明你的结论. 17. 如图，已知 中， 、 是高， ， ．求证： (1) ； (2) . 18. 已知 和线段 ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于 ，另一个内角等于 ， 且这两内角的夹边等于 ． 19. 如图①，已知 ， . (1)求证： ； (2)若点 在线段 上，求证 ； (3)如图②，点 在线段 的延长线上， ， ，求证： . 20. 如图①，在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于点 ， 于点 . (1)求证： ； (2)当直线 绕点 顺时针旋转到如图②所示的位置时，条件不变，试探究线段 、 、 的关系； (3)如图③中的直线 继续旋转至此时的位置，线段 、 、 又有怎样的关系呢. 21. 如图所示，已知 ，求作 ，使 ≌ ．   22. 如图， ， ，求证： 平分 . 参考答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 9 10 ①②③ 11 三⻆形具有稳定性，这样⻔板不易变形 12 ； 13 ≌ 、 ≌ 14 即为要求作的三⻆形 15 测量⼯具如图所⽰： 其中 ， 、 的中点被固定在⼀起，记为 ， 、 可以绕 张合. 将测量⼯具的下部放进内槽，使 、 贴紧内槽壁，测量出 的⻓度就是⼯件内槽的宽度. 根据如下： 连接 ， ，形成两个三⻆形，如图所⽰： ∵ 是 的中点， ∴ ， . ∵ 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， 、 ∴ ≌ ∴ . 即根据是两边和它们的夹⻆分别相等的两个三⻆形全等，全等三⻆形的对应边相等. 16 17 （1）由图可得 、 是直⻆三⻆形， ∴ ， ， ∴ . 在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . （2）∵ ≌ , ∴ . 由图可得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 18 为所求 19 （1）证明：∵在 和 中，
∴ ≌ （ ）. ∴ . （2）证明：由第 问可知： ， ∵在 和 中，
∴ ≌ . ∴ . （3）证明：由第 问可知： ， ∵在 和 中，
∴ ≌ . ∴ . 20 （1）∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ ， . 由图可知， ， ∴ . （2） （3） 21 22 证明：过点 作 于点 ， 于点 ，如图所⽰： 由