1.3 探索三角形全等的条件 难度3-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度3 第1章 全等三⻆形 探索三角形全等的条件 1. 如图所示， 是 的中线， 分别是 和 延长线上的点，且 . 连接 ，下列说法： ； 和 面积相等； ； ≌ ，其中正确的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图， ， ，点 在 上，连接 及 与 交于 点，则图中全等三角形有（      ）. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3. 如图，已知 于点 ， ，请添加一个条件，使 ≌ （不能 添加辅助线），你添加的条件是          ． 4. 如图，在 中， ， ，点 是 的中点，将一块锐角为 的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 ， 重合，连接 ， . 、 、 ① ② ③ ④ 、 ， 请猜想线段 和 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 5. 如图，在 中， ， 分别是 ， 两条边上的高，在 上截取 ， 在 的延长线上截取 ，连接 和 ，则 与 有何关系?试证明你的结 论. 6. 如图， ， ， ，则图中全等三角形分别是什么?有几组? 7. 如图所示，在 中， 是 边的中点，过点 的直线 交 于点 ，交 的平 行线 于点 ， ，交 于点 ，连接 . (1)求证： ； (2)请你判断 与 的大小关系，并说明理由． 8. 如图，在 中， ， 分别平分 、 ， 交 于点 ． ， 、 、 (1)求 的度数； (2)求证： . 9. 如图，已知点 ， ， ， 在同一条直线上， ， .能否由上面的已知 条件证明 ?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适 的条件，添加到已知条件中，使 成立. 供选择的三个条件： ； ； . ① ② ③ 参考答案 1 D 2 D 3 4 ； 5 相等且垂直 6 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ ；共 组 7 （1）∵ 是 边的中点， ∴ . ∵由图可知， 与 互为对顶⻆， ∴ . 由图可知， 和 是 和 被 所截形成的内错⻆. ∵ 平⾏于 ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . （2） 8 （1） （2）如图，在 上截取 ，连接 . ∵ 平分 ，
∴ ，即 . ∵在 和 中， ， ， ， ∴ ≌ . ∴ .

观察图形可知： 是⼀个平⻆，即 ， ∵
， ∴ .
观察图形可知： ， 观察图形可知： 与 为⼀对对顶⻆， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴ .
∵ 平分 ，
∴ ，即 .
∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . 观察图形可知： ， ⼜∵ ， ∴ . 9 不能证明，添加的条件可以是 或① ③