1.3 探索三角形全等的条件 难度2-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(苏科版)

初中数学·八年级上册 难度2 第1章 全等三⻆形 探索三角形全等的条件 1. 如图所示， 中， ，沿过点 的一条直线 折叠 ，点 恰好落 在 的中点 处，则 的度数是         . 2. 如图，已知 ，添加一个条件         ，即可判定 ≌ . 3. 如图，有一块边长为 的正方形塑料模板 ，将一块足够大的直角三角尺的直角顶点 落在 点，两条直角边分别与 交于点 ，与 的延长线交于点 ，则四边形 的 面积是          . 4. 如图，在 中， ， ， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，则 _______ . 5. 如图， ， ， ， ，则          ，          . 6. 如图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她 该怎么办呢?请帮助小颖想出一个办法来，并说明你的理由． 7. 如图，在长方形 中， ，垂足为 交 于点 ，连接 ． (1)图中有全等三角形吗? (2)图中有面积相等但不全等的三角形吗? 8. 如图，在 中， ， ， 是 边上的中线，求 长度的取值范围. 9. 已知：如图，点 在 的边 上， ， ，垂足分别为 ， ， .请你判断 是不是 的中线，如果是，请给出证明. 10. 全等三角形对应边上的高相等吗？如果相等，请写出已知、求证，并进行证明. 11. 判断下列命题的真假，并说明理由： ， (1)两边分别相等的两个直角三角形全等； (2)一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． 12. 如图， ， ， ，试比较线段 与 的大小，并说明理 由． 13. 如图， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，且 ， .求证： . 14. 如图，在 和 中， ， ， ， 在同一条直线上，下面有四个条件，请你在 其中选 个作为题设，余下的 个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. ； ； ； .① ② ③ ④ 参考答案 1 2 3 4 5 6 利⽤ 画⼀个与已知三⻆形⼀个⻆和两条邻边分别相等的三⻆形 7 （1）有， ≌ （2）有 8 9 是 的中线. 证明如下： ∵ ， ， ∴ . 由图可知， 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 为边 的中点. ∴ 是 的中线. 10 相等. 已知：如图， ≌ ， 是 边的⾼， 是 边的⾼. 求证： 证明：∵ ≌ ， ； ∴ ， . ∵ 是 边上的⾼， 是 边上的⾼， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ ， 即全等三⻆形对应边上的⾼相等. 11 （1）这是⼀个假命题 （2）这是⼀个假命题 12 13 证明：∵ ， ∴ ， 即 . ∵在 和 中，
∴ ≌ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . 14 →①②④ ③