2023-2024学年人教版九年级数学下册一轮复习二次函数的图像与性质（一）教案+导学案

第13课时 二次函数的图像与性质 （一） 学习目标 1.进一步了解二次函数的概念以及二次函数解析式的表达方法；掌握二次函数的图像与性质；会应用二次函数的图像与性质解决有关的问题 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出运用了哪些二次函数的相关知识进行解题，培养学生的归纳总结能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的应用 重难点：二次函数图像及其性质的应用 学习过程 一、知识梳理 1、（1）下列各式中,是的二次函数的是（ ) A． B． C. D． （2）函数是抛物线，则＝ . 2.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式 为（　　） A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x-2）2+3 C．y=3（x+2）2-3 D．y=3（x-2）2-3 二、典例分析 1、 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1； ④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 2、 已知二次函数y=a(xm)2a(xm) (a、m为常数，且a0)。 (1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点； ( 2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当△ABC的面积等于1时，求a的值： 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值学*科*网] 三、核心素养 能力提升 1、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1题图2题图3题图 2、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+cm．中正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4 3、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：其中正确的结论有（　　） ①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0； ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3； ⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（　　） A． B． C． D． 5、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A． （1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）； （2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是 　 　；（直接写出结果即可） （3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值． 四、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科： 数学 年级： 九年级（下） 总编号： 13 课题 第13课时二次函数的图像与性质 （一） 课 型 一轮复习 课时 第 1 课时（总 2 课时） 主备人 使用人 教 学 目 标 1.进一步了解二次函数的概念以及二次函数解析式的表达方法；掌握二次函数的图像与性质；会应用二次函数的图像与性质解决有关的问题。 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出运用了