2023-2024学年人教版九年级数学下册一轮复习二次函数的图像及性质（二）教案+导学案

第15课时 二次函数的实际应用 学习目标：1.建立二次函数模型解决实际问题:抛物线型、销售利润、图形面积问题，会求实际问题中自变量的取值范围；2.二次函数在几何图形中的应用，及拱形桥问题，学会建立坐标系；3.培养学生解决问题的能力以及建模思想的渗透 重难点：二次函数在实际问题中的应用 学习过程： 一、知识梳理 1.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A、y=3（x+3）2 -2 B、y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 D、y=3（x-3）2+2 2..如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，则再持续___小时水位才能到拱桥顶． 3.（呼伦贝尔中考题）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可以卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件. (1)求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； (3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案. 方案A：每件商品涨价不超过5元； 方案B：每件商品的利润至少为16元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 2、 典例分析 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米． (1) 求S与x之间的函数关系式． (2) 若墙长a＝15米，求S的最大值． 三．核心素养能力提升 1．写出一个开口向下，顶点坐标是（—2， 3）的函数解析式 2.把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是 3．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？ 四、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14课时二次函数的图像及性质(二） 学习目标：1.掌握二次函数的平移； 2.理解二次函数与一元二次方程的关系； 3.掌握二次函数与不等式的关系； 重难点：二次函数图像与性质的综合应用。 学习过程： 一、知识梳理 1.把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 2.若抛物线 与 x 轴分别交于A，B两点，A，B两点的坐标分别是 3、抛物线y=x²-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x=2. （1）求抛物线的表达式； （2）P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 二、典例精析 例1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③a－b≥x(ax＋b)；④3a＋c＜0，正确的有(　　) A．1个 B．2个　　C．3个 D．4个 例2 已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 三、核心素养能力提升 1.二次函数y=x2－2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A. －1＜x＜3 B. x＞3 C. x＜－1 D. x＞3或x＜－1 3.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 4.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 _