2023-2024学年人教版九年级数学下册一轮复习 一次函数的应用教案+导学案

第11课时 一次函数的应用 学习目标： 1、能熟练利用函数图像，分析出变量和常量，构建一次函数模型（有可能为分段函数） 2、通过建立一次函数的数学模型，提高运用一次函数知识解决实际问题的能力 重难点：通过建立一次函数的数学模型，提高运用一次函数知识解决实际问题的能力。 学习过程 一、知识梳理 ( O 2 2.5 x /小时 y 1 y 2 10 y /千米 )1. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示. 根据图像信息，下列说法正确的是( ) A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时 C.乙比甲晚出发1小时 D.甲比乙晚到B地3小时 2、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题： （1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？ 二、典例分析 1、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克. （1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y与x之间的函数关系式； （2）小明应选择哪家快递公司更省钱？ 2、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求： （1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度． 三、核心素养，能力提升 1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．据图象进行以下探究： （1） 甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 2、某服装厂计划生产A，B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示： （1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系． （2）若厂家计划B 款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？ 价格 类别 成本（元/件） 售价（元/件） 款 款 四、小结 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科： 数学 年级： 九年级（下） 总编号： 11 课题 第11课时 一次函数的应用 课 型 一轮复习 课时 第 1 课时（总1课时） 主备人 使用人 教学 目标 1、能熟练利用函数图像，分析出变量和常量，构建一次函数模型。（有可能为分段函数） 2、通过建立一次函数的数学模型，提高运用一次函数知识解决实际问题的能力。 3、能利用一次函数知识解决实际问题，从中领悟分类讨论、数形结合的思想方法. 重点 难点 重点：通过建立一次函数的数学模型，提高运用一次函数知识解决实际问题的能力。 难点：能利用一次函数知识解决实际问题，从中领悟分类讨论、数形结合的思想方法. 教学过程 估时 环节 教师活动 学生活动 估时 二次备课 知 识 梳 理 1. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示. 根据图像信息，下列说法正确的是( ) A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时 C.乙比甲晚出发1小时 D.甲比乙晚到B地3小时 2、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行