2.5 二次函数与一元二次方程-【高效导学】2023-2024学年九年级数学下册同步题型讲与练（北师大版）

2.5 二次函数与一元二次方程 导图先学 边讲边练 1．抛物线与x轴的交点 求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． （1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系． Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数． Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． （2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）． 题型1：抛物线是否与x轴有交点 【例】（2022秋•新城区期末）二次函数的图象与轴的交点个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【变式1】（2023秋•鄞州区期中）抛物线与坐标轴交点个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型2：抛物线与x轴的交点坐标 【例】（2022秋•海珠区校级期末）如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则另一交点的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•宁海县期中）抛物线与轴的一个交点的坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是 　　． 题型3：抛物线与一元二次方程 【例】（2022秋•南宁期末）已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 【变式1】（2023秋•庐江县期中）如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为 　　． 【变式2】（2023秋•思明区校级月考）若函数的图象与轴只有一个交点，则为　　． 【变式3】（2023秋•竞秀区期末）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 　 　． 2．图象法求一元二次方程的近似根 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是： （1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）． 题型1：图象法求一元二次方程的近似根 【例】（2023秋•龙岩期中）如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•雁塔区校级月考）根据下表中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程，，，为常数）的一个解的范围是　　 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.06 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•蚌山区期末）下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是　　 A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 【变式3】（2023秋•龙港区月考）由如表估算一元二次方程的一个近似解的范围为　　 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 11.84 12.29 12.76 13.25 13.76 A． B． C． D． 题型2：二次函数与一元一次不等式（组） 【例】（2023秋•平桥区期末）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为　　 A． B．，或 C． D．，或 【变式1】（2022秋•南京期末）如图是二次函数的图象，则不等式的解集是　　 A． B．或 C． D．或 【变式2】（2022秋•肇源县期末）如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D．或 【变式3】（2022秋•泽州县期末）如图，抛物线与直线相交于，两点，则当时，自变量的取值范围是　　 A． B． C．或 D．或 随堂练习 1. （2023秋•上思县期中）已知二次函数为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是　　 A．， B．， C．， D．， 2. （2022秋•安新县期末）如图，点，，在二次函数的图象上，则方程的一个近似值可能是　　 A．2.18 B．2.68 C． D．2.45 3. （2023秋•如皋市期中）已知二次函数的变量，的部分对应值如表： 0 1 1 1 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•兰山区期中）根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到是