专题02 三角恒等变换（考点清单，15题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

清单02 三角恒等变换 【考点题型一】两角和与差公式的正用 1、两角和的余弦公式： 2、两角差的余弦公式： 3、两角和的正弦公式： 4、两角差的正弦公式： 5、两角和的正切公式：. 6、两角差的正切公式：. 【例1】（2024·安徽黄山·一模）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高二上·江西·期末）若，，则 （ ） A． B． C．4 D．1 【变式1-2】（2023·全国·高三模拟预测）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【考点题型二】两角和与差公式的逆用 方法点拨：在两角和与差的公式中，，可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时长将两角的和或差视为一个整体。除此之外，常常结合诱导公式进行化简。 【例2】（22-23高一下·江苏苏州·期末）（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高一上·安徽·期末）计算（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高三上·山东威海·期末）（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（ ） A． B． C． D． 【考点题型三】二倍角公式的正用 1、二倍角的正弦（）：；变形 2、二倍角的余弦（）：. 3、二倍角的正切（）： 【例3】（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（22-23高三上·全国·阶段练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一上·山西长治·期末）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知，则 ． 【考点题型四】二倍角公式的逆用 1、、升（降）幂缩（扩）角公式 利用余弦的二倍角公式变形可得： 升幂公式：， 降幂公式：， 【例4】（23-24高一下·河南新乡·开学考试）的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高一下·山西朔州·阶段练习） ． 【变式4-2】（23-24高一上·山西·期末）（多选）下列各式中值为1的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（23-24高一上·陕西咸阳·期末）（多选）下列选项中，与的值相等的是（ ） A． B． C． D． 【考点题型五】积化和差与和差化积 1、积化和差公式 2、和差化积公式 、 3、应用和差化积公式时的注意事项 （1）在应用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行， 若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次，必须用降幂公式降为一次。 （2）根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面考虑： ①运用公式之后，能否出现特殊角； ②运用公式之后，能否提取公因式，能否约分，能否合并或消项。 （3）为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把某些常数当做三角函数值才能应用公式， 如 【例5】（22-23高一·全国·随堂练习）把下列各式化成积的形式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式5-1】（22-23高一·全国·随堂练习）把下列各式化成积的形式： （1）； （2）； （3）． 【变式5-2】（2024高三·全国·专题练习）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】（22-23高一下·江苏淮安·期末）若，，则（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点题型六】半角公式及万能公式 1、半角公式： ＝±， ＝±， 以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的． ； 以上两个公式称作半角正切的有理式表示． 2、万