精品解析：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题

武义一中高二上学期数学1月检测 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 已知是空间的一个基底，，，若，则 （ ） A. B. C. 6 D. 5 3. 已知直线，直线，若，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 5. 战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”.这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和有最小值，且，则使成立的正整数的最小值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 4043 D. 4044 7. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，求出了精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（ ） A. 1.0005 B. 1.0001 C. 1.005 D. 1.001 8. 已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆上点到直线的最小距离为1 C. 圆和圆的公切线长为2 D. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为 11. 如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面异侧，则下列命题正确的有（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 当点为的中点时，线段的最小值为 C. 工艺品的体积为 D. 工艺品可以完全内置于表面积为的球内 12. 如图，已知椭圆: ,过抛物线: 的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，与 的面积分别记为、 ，则在下列结论中正确的为（ ） A. 若记直线NO，MO的斜率分别为则 的大小是定值 B. 的面积 =2 C. 设   则 D. 为定值5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数在处存在导数为，则_______ 14. 定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列，已知“等比差”数列中，，，则______． 15. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在的两侧）.若四边形为菱形，则_______ 16. 某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17 已知圆，点． （1）过点作直线与圆交于，两点，若，求直线的方程； （2）若圆经过点，且与圆相切于点，求圆方程． 18. 已知正项数列前项和，满足：． （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证． 19. 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程; （2）如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值； 20. 在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 21. 已知椭圆C：（）过点，，为椭圆的左右顶点，，为椭圆的下顶点和上顶点，P是椭圆C上不同于，的动点，直线，的斜率分别为，，满足 （1）求椭圆C的方程： （2）若点P是椭圆上第一象限内的一点，直线OP交椭圆C于另一点Q，求四边形的面积的取值范围． 22. 已知函数，记，且， （1）求，； （2）设，， （i）证明：数列是等差数列； （ii）求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武