广东省潮州市潮安区凤和中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

潮安区凤和中学2023-2024学年九年级（上）期中 数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　） A．15，8，17 B．6，8，10 C．3，4，5 D．3，5，7 2．（3分）下列各数：3.14159，2018，0.13113111311113…，﹣π，5，．其中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）已知点P（a，b） 在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（　　） A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（﹣b，a） D．（﹣a，﹣b） 4．（3分）已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣2x+1，则当函数值y＞3时，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 5．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边长为（　　） A．8 B．8或10 C．10 D．10或2 6．（3分）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若AB＝BC，则C表示的实数为（　　） A．2+ B．﹣2 C．2﹣2 D．4﹣ 7．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（3分）一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上有两点（﹣3，y1），（5，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，，∠ADC＝2∠B，则BC的长为（　　） A． B．﹣1 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）实数25的平方根是 　 　． 12．（3分）若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为 　 　． 13．（3分）若使代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+b与直线y＝kx+4关于y轴对称，则k+b的值为　 　． 15．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是　 　cm． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．（5分）计算： （1）； （2）． 17．（5分）求下列各式中x的值： （1）20x2＝125； （2）（x﹣0.7）3＝0.027． 18．（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？ 19．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示． （1）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标； （2）计算△A1B1C1面积； （3）在x轴上找一点P，使得PB+PC的值最小．请在图中标出P点的位置，并保留作图痕迹． 20．（9分）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）． （1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标． 21．（9分）研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）图中m＝　 　，n＝　 　； （2）求线段CD所在直线的函数表达式； （3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？ 22．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x